ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИКИ В СТАТЬЯХ И ДИССЕРТАЦИЯХ ПО МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ. 
ЧАСТЬ 2.

ИСТОРИЯ БИОМЕТРИКИ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ В РОССИИ 
В.П.Леонов,

Томский государственный университет

Статья  опубликована в

"Международном журнале медицинской практики"

вып. 4, 1999 г. стр. 7-19.

Описаны основные этапы развития биометрии. Многочисленными фактами доказано, что, начиная с середины 19 века до 30-х годов текущего столетия, российская медицина и биология занимали передовые позиции в развитии и применении биометрии в научных исследованиях. Показано, что монополия Лысенко в биологической науке привела не только к запрету генетики, но и разгрому российской биометрической школы. В результате  августовской сессии ВАСХНИЛ 1948г. были уничтожены учебники по генетике и биометрии, из программ подготовки биологов была удалена статистика. 

    Приведён пример отказа ВАК СССР в утверждении кандидатской и докторской диссертаций по медицине за использование статистики. Приводятся факты подтверждающие, что Лысенко Т.Д. способствовал изгнанию из биологической и медицинской исследовательской практики методов статистики. Отмечено, что после осуждения лысенковщины в 60-е годы стал наблюдаться подъем интереса к использованию биометрии в медицине и биологии. Уже в те годы были публикации, содержащие аргументированные рекомендации, не потерявшие своей актуальности и по сей день. В частности, предлагалось включение в программы аспирантуры и клинической ординатуры специального курса по математической статистике, а также введение контроля и рецензирования публикаций с точки зрения статистической грамотности и культуры. 

История многих отечественных наук - это не только история рождения и развития научных идей, но это и история того, как вмешательство власти приводило к кризису данных наук, как в случае с генетикой. Не является  исключением и история биометрии, а до ее оформления как отдельной дисциплины и всей статистики в целом. Для нас представляет интерес история развития и применения биометрии в российской медицине и биологии. Как относились к использованию математики и статистики в медицине и биологии в предшествующие периоды российской науки? Всегда ли для российской медицины и биологии было характерно отставание в этой части от зарубежных стран, или же здесь были свои традиции использования статистики? Очевидно, что знание и понимание этих аспектов развития отечественной медицины и биологии необходимы нам для того, чтобы общими усилиями избавиться от существующих в настоящее время рудиментов периода лысенковщины, проявляющихся в некачественном использовании биометрии в отечественной биомедицине.

Зарождение статистики

   Слово "статистика" в его современном значении, впервые употребил немецкий учёный Готфрид Ахенваль (1719-1772). В Германии XVII в. было распространено словосочетание disciplina statistica - статистическая дисциплина. Ахенваль, превратив прилагательное в существительное, ввёл в оборот слово Statistica, означавшее сумму знаний, нужных купцам, политикам, военным и всем культурным людям. Развивающаяся экономика требовала точных знаний о населении государств и их экономическом потенциале. Следствием этих запросов явилось появление предшественницы статистики - политической арифметики, основоположником которой стал Вильям Петти (1623-1687) - врач, доктор физики, профессор астрономии, изобретатель копировальной машины, один из создателей Лондонского Королевского общества (английская Академия наук - В.Л.). Наиболее известна его работа "Политическая арифметика", опубликованная в 1690г., которая принесла автору всемирную славу. Цель  своей работы Петти определил так: "… поскольку знание анатомии необходимо не только врачам, но и полезно каждому лицу, занимающемуся философией какого бы то ни было рода, я … попытался из любопытства набросать в общих чертах первый очерк политической анатомии" [1, стр.16]. Работы В.Петти продолжил Джон Граунт, который исследовал закономерности рождения  и смертности в Лондоне. В связи с эпидемиями чумы в начале XVI  века в Лондоне были еженедельные бюллетени, которые представляли собой списки умерших и родившихся, с классификацией их по полу и причинам смерти. Изучив бюллетени за 33 года, и отобрав 229250 случаев смерти с достоверными данными о причинах смерти, Д. Граунт смог построить первую таблицу смертности и кривую дожития. 

     Первичный период развития статистики как самостоятельной науки характеризовался ее направленностью на решение задач в основном в области социально-экономических наук и демографии, которые неизбежно приводили авторов к более тесному взаимодействию и с медициной. В этом плане характерной является работа швейцарского математика Даниила Бернулли "Опыт нового анализа смертности, вызванной оспой, и тех преимуществ, которые возникают при ее прививке", которую он написал в 1760 г. Д. Бернулли имел медицинское образование, защитил в Базеле в 1720 г. диссертацию по медицине и параллельно занимался математикой. В октябре 1725 г. Д.Бернулли приехал в Петербург, где руководил вначале кафедрой физиологии, а позднее кафедрой математики.

    Подлинным основателем теории статистики считается по праву бельгийский статистик и антрополог Адольф Кетле (1796-1874 гг.). Кетле был членом Бельгийской академии наук и член-корреспондентом Петербургской академии наук, однако по сути дела он руководил организацией всей статистической науки Европы. Он являлся непосредственным организатором международных статистических конгрессов, сыгравших огромную роль в становлении теоретической и практической статистики. В 1835 г. в Брюсселе вышла наиболее известная книга Кетле "О человеке и развитии его способностей или опыт социальной физики". Спустя 34 года вышло второе издание этой книги под названием "Социальная физика или опыт исследования о развитии человеческих способностей". В них Кетле на огромном фактическом материале убедительно показал, что многие физические особенности человека и его поведения продуктивно описываются законами распределения вероятностей. Этим самым Кетле провёл параллель между "физическим телом" человека и его "социальным телом" - обществом, поэтому науку о законах функционирования общества по аналогии с человеческим организмом он назвал "физиологией общества".

 Особенно наглядно эти  параллели были продемонстрированы в книгах "Социальная физика, или Опыт исследования о развитии человеческих способностей" (1836 г.) и "О социальной системе и законах, управляющих ею" (1848 г.). Кетле утверждал, что назначение статистики не столько сбор и последующая классификация наблюдений за объектами живой природы, сколько последующий анализ этих наблюдений, цель которого обнаружение неизвестных закономерностей. Одна из первых его книг переведенных в 1866 г. на русский язык была "О социальной системе и законах управляющих ею". Уже в этой книге Кетле даёт примеры использования статистических наблюдений в медицине. "Два известных профессора страсбургского медицинского факультета, Рамо и Саррю, со своей стороны сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с собранными ими, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684м,  Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста". 

    Несомненный интерес представляют и названия глав этой книги: "Глава IV - Гармония соразмерности человеческого тела. Постоянство этой соразмерности. Глава V - Вес человека. Закон развития веса по отношению к закону его возрастания. Глава VI - Пульсация, дыхание, скорость ходьбы и пр. Отношение этих элементов". Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму [2]. В 1911 и 1913 гг. его книга "Социальная физика, или Опыт исследования о развитии человеческих способностей" переводилась на русский язык.

Возникновение биометрии

  Известно, что наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой пограничной дисциплиной и стала биометрия. У истоков биометрии стоял Фрэнсис Гальтон (1822-1911).  Первоначально Гальтон готовился стать врачом. Однако, обучаясь в Кембриджском университете, он увлёкся естествознанием, метеорологией, антропологией, наследственностью и теорией эволюции. В его книге, посвящённой природной наследственности и изданной в 1889 г., им впервые  было введено в употребление слово "biometry" и в это же время он разработал основы корреляционного анализа. Ф. Гальтон заложил основы новой науки и дал ей имя. Однако превратил её в стройную научную дисциплину математик Карл Пирсон   (1857-1936). В 1884 г. Пирсон получает кафедру прикладной математики в Лондонском университете, а в 1889г. знакомится с Гальтоном и его работами. Большую роль в жизни Пирсона сыграл зоолог Ф. Велдон. Помогая ему в анализе реальных зоологических данных, Пирсон ввёл в 1893 г. понятие среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Пытаясь математически оформить теорию наследственности Гальтона,  Пирсон в 1898 г. разрабатывает основы множественной регрессии. В 1903 г. Пирсон разработал основы теории сопряжённости признаков, а в 1905 г. опубликовал основы нелинейной корреляции и регрессии. 

    Следующий этап развития биометрии связан с именем великого английского статистика Рональда Фишера (1890-1962). Во время обучения в Кембриджском университете Фишер знакомится с трудами Менделя и Пирсона. В 1913-1915 гг. Фишер работает статистиком на одном из предприятий, а в 1915-1919 гг. преподает физику и математику в средней школе. С 1919 г. Фишер начинает работу статистиком на опытной сельскохозяйственной станции в Ротамстеде, где он проработал до 1933 г. Затем с 1933 по 1943 г. Фишер работает профессором в Лондонском университете, а с 1943 по 1957г. заведует кафедрой генетики в Кембридже. За эти годы им были разработаны теория выборочных распределений, методы дисперсионного и дискриминантного анализа, теории планирования экспериментов, метод максимального правдоподобия и многое другое, что составляет основу современной прикладной статистики и математической генетики.

   Отметим, что такое сочетание статистики и генетики не является чем-то редким. Так один из известнейших современных специалистов в области популяционной и эволюционной генетики, автор книги "Анализ генетических данных" (Пер. с англ. - М.: Мир, 1995. - 400с.) Брюс Вейр, получивший образование как математик в Кентерберийском университете в Новой Зеландии, работает профессором статистики и генетики, являясь при этом членом редколлегий нескольких авторитетных генетических журналов.

Подъём статистической методологии в России

    В развитии статистики не отставала от передовых стран и Россия. В 18-19 вв. в России сложились благоприятные условия для развития статистики. Ещё в 1804 г. при Академии наук был организован факультет статистики. Согласно "Устава учебных заведений, подведомственных университетам" (это училища приходские, уездные и гимназии) от 5 ноября 1804 г. эти заведения обязаны были иметь кафедру статистики. Такие же кафедры должны были быть и в университетах. В третьем классе училищ из 30 недельных часов обучения четыре часа отводились на преподавание общей статистики, а в четвертом классе - два на статистику Российского государства. В 1806-1808 гг. усилиями русского статистика, профессора Санкт-Петербургского университета  К.Ф. Германа был организован "Статистический журнал". Издаётся достаточно много учебников по статистике, в частности учебник К.Ф. Германа "Всеобщая теория статистики для обучающихся сей науке" (Спб., 1809 г.). Герман видел функции статистики не в простом сборе фактов, а в их анализе и обобщении. Согласно же Устава от 8 декабря 1828 г. статистику преподавали в VII классе, для неё было отведено 10 уроков или 15 часов в неделю. Курсы статистики читались в Военной академии и в кадетских корпусах. 

 В 1863 г. в правительстве России был организован Статистический совет, который с 1864 по 1875 г. возглавлял П.П. Семёнов-Тянь-Шанский - известный географ, статистик, экономист, организатор всеобщей переписи России в 1897 г.  Признанием успехов российской статистики стало проведение в 1872 г. в Санкт-Петербурге восьмой сессии Международного статистического конгресса. На этой сессии в качестве почётного члена присутствовал и Адольф Кетле. При её открытии почётный председатель, Великий Князь Константин Николаевич, сказал следующее: "Как моряк, я позволю себе здесь одно сравнение, именно - я сравниваю статистику с маяками. Каким образом мог бы кормчий избежать мелей, подводных камней, крушения, если бы не эти спасительные огни, бросающие с берега свой предохранительный свет?" [3] Одним из основных направлений сессии  было определение самого предмета статистики и основных областей её применения. "Всякий учёный определяет статистику по своему, и таких определений почти столько же, сколько лиц, писавших о статистике; для одного - это географическая наука, для другого - историческая, для третьего - политическая, для четвёртого - математическая  и т.д."[4, стр.5]  Эти проблемы были рассмотрены также и на предыдущих венской, лондонской и флорентийской сессиях и "... был начертан полный план научной статистики, в которой гостеприимно были приняты и физика, и химия, и ботаника, и зоология со включением перелётных птиц и т.п."[4, стр.6] 

Проникновение статистики в российскую медицину

 Всё это приводило к широкому проникновению статистической методологии в российскую медицину. Не будет преувеличением утверждение, что, пожалуй, самым активным сторонником использования статистики в российской медицине был основоположник военно-полевой хирургии Николай Иванович Пирогов. Ещё в 1849 г., говоря об успехах отечественной хирургии, Н.И. Пирогов указывал, что "...приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно ... рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии".[5] В своём учебнике по основам военно-полевой хирургии Н.И.Пирогов пишет: "Я принадлежу к ревностным сторонникам рациональной статистики и верю, что приложение ее к военной хирургии есть несомненный прогресс".[6] 

   Впрочем, не только Н.И. Пирогов был активным сторонником использования "рациональной статистики" в медицине. Так известный российский терапевт и организатор земской медицины Вячеслав Авксентьевич Манассеин в своих клинических лекциях уделял большое внимание медицинской статистике. "Для проверки в клинике имеются два пути, отнюдь не исключающие друг друга и одинаково важные. Я разумею путь статистического доказательства, с одной стороны, и точное клиническое наблюдение каждого отдельного случая - с другой"[7].

    Вторая половина 19 века и начало 20 века были характерны для российской статистики значительным подъёмом теоретических работ. Следует особо отметить тот факт, что активную позицию в пропаганде использования статистики в прикладных научных исследованиях занимала Петербургская математическая школа, которую основали П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, Ю.Э. Янсон и А.А. Чупров. Большинство представителей этой школы работало в Петербургском университете и Петербургском политехническом институте. "

   Будущий историк человеческой мысли, - писал А.А. Чупров, - окидывая взором современную нам эпоху конца XIX и начала XX веков, отметит, как ее характерную черту, стремление научного знания облекаться в статистические формы. С года в год ширится та область, где мысль человеческая, отказываясь следить за единичными явлениями, сосредотачивается на их совокупном результате, на массовых или средних итогах. Без преувеличения можно сказать: рост современной науки идет под знаком интереса к массовым явлениям, и скоро не будет той ветви знания, куда бы с большим или меньшим успехом не простирали бы своего влияния статистические формы знания" [1, стр.127]. 

    Наиболее активное проникновение статистической методологии в медицинскую науку в тот период наблюдалось в Военно-медицинской академии (Санкт-Петербург) - старейшей медицинской организации России. Так в 1873 г. в Военно-медицинской академии П.Д. Енько защитил диссертацию на тему "Опыт приложения анализа к вопросу о ревакцинации". Эта диссертация стала первым исследованием в отечественной и европейской медицинской литературе, в которой столь глубоко была сделана попытка применения математического анализа к медико-статистическим наблюдениям. В 1874 г. в Военно-медицинском журнале с критическим анализом этой диссертации выступил М.К. Зенец. В своем анализе он в частности, говорил, что "... медицина, несмотря на свое многовековое существование, и до сих пор ещё находится в таком несовершенном состоянии, что для решения многих из её вопросов часто имеющих общегосударственную важность, почти единственным средством ... является собирание многочисленных статистических данных".

 В этой же статье он анализировал возможности использования математики в медицине: "Медицина есть именно одна из тех областей человеческого ведения, в которой можно ожидать от приложения статистико-математического метода самых плодотворных результатов"[8]. Представляет интерес и название этой статьи, не потерявшее своей актуальности и по сей день: "Как не должно собирать медицинские статистические данные и как не должно ими распоряжаться, чтобы вместо результатов истинных не получать ложных".

   Спустя 4 года  в 1878 г. в газете "Здоровье" была опубликована работа "Приложение теории вероятностей к учению об инфекционных болезнях. Сыпной тиф", написанная М.К. Зенец. А в 1889 г. в газете "Врач" была опубликована работа П.Д. Енько "О ходе эпидемий некоторых заразительных болезней". В этой же газете 4 июля 1892г. публикуется статья М.К.Зенец "О соотношении между пульсом, дыханием и ростом у человека"[9], в которой автор приводит аллометрическое уравнение связывающее эти характеристики человека. "Мне даже несколько странно, почему никто из физиологов, занимавшихся соотношением между ростом и пульсом, не сделал этой маленькой логической или математической посылки, из которой  получается тот физиологический закон, что пульс, умноженный на корень квадратный из роста, есть величина постоянная для человека (С=832), а, вероятно, и для животных, с той особенностью, что у последних величина (С) эта, наверное, будет различна для каждой породы животных, как различна их нормальная температура."[9]

 Вызывает удивление и восхищение та часть статьи, в которой автор, используя вполне  современные представления о соотношении линейных размеров, поверхностей и объёмов тел животных, обосновывает свои выводы. Познакомившись с одной из основных монографий на данную тему [10], мы найдем в ней те же самые аргументы  и идеи, что и в статье русского врача М.К. Зенец, написанной почти 100 лет назад. Из этой же статьи мы узнаем и то, что в 1876 г. автор, будучи ещё студентом, опубликовал в Военно-Медицинском журнале сообщение, в котором рассмотрел соотношение между частотой дыхания и ростом человека.

 Заметным событием для медиков того времени стала диссертация А. Антоненко на степень доктора медицины "Критический обзор современных военно-медико-статистических исследований относительно мирного времени"[11]. В ней автор достаточно подробно изучил обширные материалы русского военного ведомства и провёл анализ состояния здоровья призывников того времени. Интересно отметить, что уже в те годы одной из причин для отсрочки от призыва в ряды армии была "невозмужалость" призывника, которая имела 12 градаций, в том числе "недостаток роста, узкая грудь, слабосилие, слабосилие и узкая грудь" и т.д. В выводах этой диссертации, которые по тому времени назывались "Положения", автор констатировал: "1) В русском военном ведомстве собирается обильный и ценный медико-статистический материал. 2) Материал этот (положение №1) подвергается не вполне научной обработке" и т.д. В списке использованных автором источников, общий объем которых составляет порядка 500 наименований, на стр. 115, 118 и 123 можно найти и такие ссылки: 

359. Либермейстер. Применение теории вероятностей к терапевтической статистике. Москва, Медицинск. Газета. 1877, №110 . 
404. Перфильев. Статистика в приложении к медицине. В. Мед. Жур. 1880, №1.
474. Д.Песков. Общие принципы статистики и ее значение в связи с теорией вероятностей, в истории успехов человеческих знаний. Вр. Ведом. 1881.

  В этот же период в России издается немало современных для того времени  учебников по статистике: 

Курс статистики, составленный в 1864-65 учебном году для студентов императорского университета св. Владимира профессором Н.Бунге. Киев. В университетской типографии. 1865. 123 с.

Теория статистики Ю. Янсона. Засл. ординарный профессор, С-Петербург. 1891. - 561с.

Ю. Янсон. Направления в научной обработке нравственной статистики. Введение в сравнительную нравственную статистику. С-Петербург. В типографии К.Вульфа. Литейный проспект, дом 60. 1871.

Теория вероятностей. Профессора Ермакова. 1902г. С-Петербургский политехнический институт. Типо-Литография М.Трофимова, Можайская, дом №3. С-Петербург, - 216 с.

А.И. Чупров. Статистика. Перепечатано с издания кассы взаимопомощи С-Петербургского Политехнического Института, исправленного А.А, Чупровым в 1907г.  Издание библиотеки студентов юристов. Киев. Типо-литография "Прогресс", Б-Подвальная, 2. Телефон 1232. 1907.

А.А. Чупров. Очерки по теории статистики. Второе издание, пересмотренное и дополненное. Издание М. и С. Сабашниковых. С-Петербург. Типография "Правды", Владимирская площ. 19. 1910.

К.А. Кауфман. Теория и методы статистики. Профессор статистики С-Петербургских высших женских курсов. Типография Т-ва И.Д. Сытина. Пятницкая улица, свой дом. Москва - 1912. 632с. с картограммами и диаграммами. 2-е издание.

Некрасов П.А. Теория вероятностей. Издание 2-е, дополненное статистической теорией взаимоотношений и элементами Номографии. С-Петербург. Склад издания у К.Л. Риккера, Невский пр., 14, 1912. - 523 с.

Волков М. Учение о вероятностях. С-Петербург. Типография Императорской Академии наук, Вас. Остр., 9 лин., №12. 1913. - 208 с.

    Достижения школы английских статистиков К.Пирсона и Ф.Гальтона стали  доступны российским читателям благодаря работам А.А. Чупрова и Е.Е. Слуцкого. Так Е.Е. Слуцкий в своей книге "Теория корреляции и элементы учения о кривых распределения" (Киев, 1912 г.) пророчески писал, что "...распространение идей новой школы на все страны и на все области возможного их применения - дело не особенно далекого будущего". И действительно, их распространение в последующий период началось не только в социально-экономической статистике, но и естественных науках, в первую очередь в биологии. Во многом этому способствовали  работа  физиолога и нейрогистолога А.В. Леонтовича "Элементарное пособие к применению методов Гаусса и Пирсона при оценке ошибок в статистике и биологии" (Киев, 1909-1911 гг.) которая неоднократно переиздавалась.

   Более того, в эти же годы в России издаются и неплохие библиографические указатели, содержащие, в том числе, и ссылки на литературу данной тематики. Например, достаточно  известен был "Указатель русской литературы по математике, чистым и прикладным естественным наукам, медицине и ветеринарии за 1875 г. Составлен под редакцией Профессора Н.А. Бунге и лекаря П.В. Гвоздика. Киев. Типография М.П. Фрица, большая Владимирская улица, возле пам. Ирины, собствен. дом. 1877. Издан Киевским обществом естествоиспытателей при содействии других русских учёных обществ. Цена 2 руб. сер.". В этом указателе имеется достаточно много ссылок на статистические сборники, в том числе и на сборники по медицинской и санитарной статистике. Это также служит свидетельством того, что в этот период российские медики и биологи брали на вооружение новые методологические приемы статистики. 

    Широкому распространению этих научных результатов способствовала и сама система тиражирования медицинских диссертаций. В частности, издавалась специальная ежегодная "Серия докторских диссертаций допущенных к защите в Императорской Военно-Медицинской Академии". Диссертации серии тиражировались в количестве 400 экземпляров полного объёма и 300 оттисков "краткого резюме" - современных авторефератов, которые рассылались по университетским библиотекам России.

   Таким образом, уже в те годы в российской биологической и медицинской науке были исследователи, которые систематически и плодотворно использовали методы математики и статистики в своих исследованиях.  Более того, многие их работы появились ещё до работ Гальтона и  Пирсона. Все эти факты говорят о том, что российская медицинская и биологическая наука того времени занимали передовые позиции в применении математико-статистических методов.

Статистика и биометрия в советский период

    В первые послереволюционные десятилетия интерес к применению статистики в научных исследованиях не уменьшился. Продолжала свою деятельность школа статистиков в Петербургском университете. В этот период там активно работал известный специалист в области медицинской статистики Лев Семенович Каминский (1899-1962 гг.). После окончания в 1918 г. медицинского института, он специализировался по санитарной и медицинской статистике, преподавая их в медицинских институтах. Вся дальнейшая его работа в Петербургском университете была направлена на активное внедрение достижений статистики в практику медицинских исследований. Его перу принадлежат известные пособия по санитарной и медицинской статистике. Продолжают издаваться книги посвященные применению статистики в психологии, медицине, биологии, сельском хозяйстве, метеорологии и т.д.: 

Бетц В. Проблема корреляции в психологии (о соотношении психических способностей). М. 1923.; 

Леонтович А.В. Биологическая статистика в применении к сельскому хозяйству. М. 1922.; 

Левитский Г. Элементы биометрии. М.,1922. - 78с.

Смит М. Основы статистической методологии. Выпуск первый. Роль статистического метода в научном исследовании. Важнейшие приемы статистического измерения. Издание второе. Пересмотренное и дополненное. Государственное издательство. Москва, 1924. - 245 с.

Принцинг Ф. Методы санитарной статистики. М. 1925. 

Савостин П.В. О применении биометрического метода в метеорологии. Тип. Издат. "Красное знамя", Тимиряз., 2. Томск, 1925. - 11 с.

Сапегин А.А Вариационная статистика. Госиздат. М-Л., 1929. Издание 4-е заново переработанное. - 135 с.

Сапегин А.А. Вариационная статистика. Практическое элементарное пособие для опытников. Государственное издательство колхозной и совхозной литературы Сельхозгиз. М., 1935 - (5-е  исправленное издание). - 93 с.

Сапегин А.А. Вариационная статистика. Практическое элементарное пособие для агрономов, опытников и биологов. ОГИЗ - Государственное издательство колхозной и совхозной литературы Сельхозгиз. М., 1937 - Шестое исправленное издание. - 88 с.

Леонтович А.В., Григорьев Г.А., Мандзюк А.И. Вариационная статистика. Государственное издательство колхозной и совхозной литературы Сельхозгиз. М., 1935. - 204 с.

Левинский В.П. Краткий курс вариационной статистики. Гос. уч-пед. изд-во. М., 1935. - 153 с.

Поморский Ю.Л. Вариационная статистика. Элементарное практическое руководство для врачей, педагогов, педологов, психотехников, работников физкультуры и агрономов. Издание автора, Ленинград, 1927. (Вторая часть этой книги была издана в Ленинграде в 1930 г. с пометкой: Издание Детского Обследовательного Института им проф. А.С.Грибоедова).

    Представляет интерес выпущенный в 1925 г. сборник статей  под названием "Статистический метод в научном исследовании. Опыт коллективной интернаучной работы"[12]. Из 10 статей сборника 3 статьи посвящено  медицине и биологии. Усилия по превращению статистики в мощный инструмент не только социально-экономических, но и естественных наук, заметны в работах профессора Петербургского университета А.А. Кауфмана. Например, в книге "Теория и методы статистики" (М.: ГИЗ, 1928г.) он пишет: "Статистика или статистический метод, переплетаются с политической экономией и экономической политикой, с уголовным правом, медицинской гигиеной, языкознанием, метеорологией... Сфера приложения статистического метода не имеет, таким образом, резко очерченных границ...". Эту же мысль провозглашает и А. Боули в своем труде "Элементы статистики" (М-Л., Госиздат, 1930 г.): "Статистика не является отделом политической экономии и не приурочена к какой-нибудь одной науке. Знание статистики подобно знанию иностранных языков или алгебры: оно может пригодиться в любое время и при любых обстоятельствах". 

    Не менее интересен и изданный в 1927 г. сборник переводов статей зарубежных авторов "Математические методы в  статистике"[13]. В сборнике собрано 14 статей на разные темы, в том числе по выборочному методу исследования, по кривым распределения вероятностей, парной, частной и множественной корреляции, ранговой корреляции, корреляции временных рядов, сглаживанию кривых методом наименьших квадратов, критерию хи-квадрат и т.д. Даже этот неполный перечень отражает обширные интересы читателей, которые старались удовлетворить составители. Однако наибольший интерес для нас представляет "Предисловие" В.А. Базарова к этому сборнику и "Введение" С.П. Боброва, в которых ощущается дух политизированности общества того времени.

  Вот как отражается это в "Предисловии" В.А. Базарова. "Математическая статистика, казалось бы, должна возбуждать к себе особенный интерес в Советской России, плановое хозяйство которой предъявляет к учету текущей экономической действительности такие многообразные и сложные требования, как нигде в мире... Между тем, математическая статистика до сих пор встречает к себе со стороны многих советских экономистов недоверчиво опасливое отношение. В прессе не раз высказывалось мнение, что буржуазный дух английских и американских ученых, создавших современную статистическую методологию, не мог не отразиться на содержании их работ и что поэтому изучение математической статистики может быть рекомендовано советскому юношеству лишь с добавкой специального противоядия... Наши традиционные статистические "школы" были, поэтому теснейшим образом связаны с направлениями экономической и политической мысли: с народничеством, либерализмом, марксизмом.

 Такой непосредственной связи с общественной "идеологией" у заграничной математической статистики нет и быть не может. Не может уже по одному тому, что методы её были первоначально разработаны естествоиспытателями и лишь впоследствии нашли себе широкое применение в экономике. Теоремы математической статистики слишком универсальны для того, чтобы сохранять на себе след классовых воззрений их авторов; в них нет ничего специфически социального; они одинаково приложимы в биологии, физике, демографии, экономике - везде, где имеются массовые явления, которые могут быть расположены в ряды, удовлетворяющие определенным требованиям. Как чисто техническое орудие научной мысли, математическая статистика подобна усовершенствованной машине, которая сама по себе политически нейтральна, не коммунистична и не буржуазна, а может с одинаковым успехом служить как порабощению, так и освобождению пролетариата, смотря по тому, в чьих руках она находится"[13]. 

    Как видно из этих выдержек, В.А.Базаров понимает сложившуюся к тому времени специфичность положения статистики как науки. И здесь же он пытается объяснить читателю универсальный, надклассовый характер математической статистики. Несколько иную позицию занимает С.П. Бобров, который во "Введении" достаточно много места уделяет критике английских биометриков и статистиков, делая в конце "Введения" традиционный реверанс в сторону коммунистических вождей: "Однако, как сказал однажды Сталин, на наше счастье статистики буржуазных стран привыкли быть честными со своими материалом и исследованиями... В интересах дела наша подозрительность, о которой говорил Троцкий, не должна идти далее определённых границ вразрез со здравым смыслом, ибо иначе, разумеется, можно настолько увлечься эмблематичным толкованием буржуазных изысканий, что рискуешь совершенно утерять всякие трезвые мерила вещей"[13]. Впрочем, и этот реверанс коммунистическим вождям воспринимается скорее в роли аргумента объективности  и честности зарубежных статистиков. 

"... математические науки также партийны, как и науки экономические ..."

    Начиная с 1925-26 гг. возрастают усилия власти втянуть в орбиту политических распрей и научные сферы.  Так еще в 1926 г. В. Егоршин во влиятельном журнале того времени "Под знаменем марксизма" (ПЗМ) заявлял, что "… современное естествознание также классово, как и философия и искусство... Оно буржуазно в своих теоретических основаниях". А в 1930 г. в редакционной статье журнала "Естествознание и марксизм" прямо утверждалось, что "философия, естественные и математические науки также партийны, как и науки экономические или исторические"[14]. Спустя некоторое время появились и учебники по естественным и математическим наукам, где этот лозунг уже провозглашался как реальность. Так в учебнике по статистике [15, стр.4] говорится: "Для явлений массовых и стихийно-случайных только при помощи статистики и на основе специального закона статистики - закона средних чисел - могут быть изучены те основные закономерности, которые лежат в их основе. ... Статистика, как и всякая другая наука, - наука партийная". Для доказательства "партийности" статистики, авторы далее "разоблачают" буржуазную статистику, ругают "вредителей" и хвалят "советскую" статистику (самую статистическую статистику - В.Л.). "Представители российской буржуазной науки, позднее разоблаченные как вредители, использовали статистику как орудие борьбы против социалистического строительства в СССР. Вредитель Кондратьев доказывал незыблемость капиталистического строя при помощи анализа статистических кривых и одновременно статистически доказывал "невыгодность" индустриализации СССР. Базаров в борьбе против принятых темпов социалистического строительства доказывал свою теорию "незатухающей кривой"; по его мнению, пределом развития советского хозяйства является довоенный уровень. ... Широко использовали статистику и контрреволюционные троцкисты и оппортунисты всех мастей. Так, например перед XIV съездом партии "оппозицией" была пущена крылатая фраза о 14% кулаков, которые держат 61% товарного хлеба. ...

  На фальсификации данных экономической статистики основывались и известные клеветнические утверждения троцкистов и правых и левых оппортунистов о падении реальной заработной платы, о "деградации" сельского хозяйства, о невыгодности для крестьянства Октябрьской революции и т.д. Борьба за ленинскую методологию в области статистики является поэтому основной нашей задачей. Руководящие указания в этом направлении даны т. Сталиным. ... Продолжая дело основоположников марксизма-ленинизма, т. Сталин в своих работах даёт научно обоснованный анализ коренных методологических проблем, с которыми имеет дело статистика. Проблема случайности и необходимости, возможности и действительности, вопрос о научно правильном применении средней и другие вопросы, возникающие в обстановке диктатуры пролетариата и борьбы за победу социалистического строительства, - все эти проблемы нашли свое принципиальное решение в работах т. Сталина"[15, стр. 6]. 

   Одна из 12 глав этой книги называется "Буржуазная и вредительская методология в статистике и ее критика". В этой главе авторы пытаются вновь пытаются доказать "вредительский" характер статистической  методологии. "Отражением классовой борьбы в учете, борьбы против оперативности и актуальности учета является выступление Бирбаера на страницах "За индустриализацию" от 5 и 12 февраля (1933г.) Так, например Бирбаер пишет: "Статистика удалена  от материального процесса и материальных отношений .... В статистике есть всегда очень сильный научно-исследовательский элемент, статистика должна удовлетворять в первую очередь целям познания... В отличие от бухгалтерии статистика не имеет объективных границ: человеческому любопытству нет пределов" [15, стр.302]. Далее, очевидно для "закрепления материала" в разделе "Вопросы" к данной главе авторы предлагают читателю поупражняться в ответах на следующие вопросы:
....
3. Почему у вредителя Вишневского солома и сено оказались дороже зерна?
4. В чём основное извращение во вредительском хлебофуражном балансе Громана?
5. Почему вредители защищали применение геометрической средней в индексах?
6. В чём сущность ошибок Бирбаера?      и т.д.

     "Тормозом в развитии статистики явилось ещё и следующее обстоятельство. В 30-х годах широкое распространение получила точка зрения, согласно которой статистика являлась наукой о стихийных явлениях природы и общества. На этой основе развивалась "теория" отмирания статистики при социализме в связи с тем, что расширение и укрепление планового руководства с развитием народного хозяйства должно свести её на нет"[16, стр.81]. В частности, эта теория нашла свое отражение и на страницах упомянутого выше учебника [15, стр.34-36]. Следствием этой теории была "... слишком рьяная борьба за "изгнание" из статистики математики "как математического формализма". Математика в статистике в этот период почти противопоставлялась "правильной марксистской статистике". К концу 30-х годов статистический центр в Ленинградском университете перестает существовать. Ликвидирован статистический цикл, упразднена статистическая кафедра"[16, стр.74].

  Очевидно, что это не могло не сказаться на отношении к статистике и не привести к снижению интереса к ней. В качестве симптоматичного свидетельства этого приведем следующий пример. В 1930 г. был  издан перевод книги А. Боули "Элементы статистики. Общие элементарные методы". Часть1. Гос. изд-во, М-Л., 1930, 299 с. К началу 1998 г. единственный экземпляр этой книги в Научной библиотеке Томского университета (инв. № 055790) так и остался неразрезанным как по горизонтальным, так и по вертикальным сгибам. Комментарии, как говорится, излишни.

      Однако в отличие от политизированной социально-экономической статистики, интерес к биометрике не снижался. Продолжала издаваться статистическая литература ориентированная на врачей, биологов, агрономов, педагогов, педологов, психотехников, работников физкультуры и всех тех, кого в то время было принято называть "опытниками" - экспериментаторами.[17-24] В некоторых изданиях это слово непосредственно употребляется в названиях книги, например "Сапегин А.А. Вариационная статистика. Практическое элементарное пособие для опытников".[17] В 1940 г. было издано даже специальное методическое руководство по применению статистики для научных работников и аспирантов.[25] Многие издания Ю.Л. Поморского, А.А. Сапегина, и других авторов выдерживали многократные переиздания. 

Начало биологической дискуссии 

   В 1929-33 гг. развернулась острая дискуссия в биологии, особенно в генетике. Центром дискуссии была  проблема наследования приобретённых признаков и реальности генов. Приверженцы идеи наследования благоприобретенных изменений под влиянием упражнений и среды обитания - ламаркисты, сосредоточились в Биологическом  институте им. К.А. Тимирязева. Их противники, биологи и генетики классического направления объединились вокруг секции естествознания Коммунистической Академии. В 1931-32 г. генетики были причислены к так называемому  "меньшевиствующему идеализму" - течению, которое осудил и окрестил этим термином И.В. Сталин. В это время из Москвы был выслан С.С. Четвериков - создатель школы экспериментальной и  популяционной генетики. Это был первый ощутимый удар по российской биометрической школе, потому что именно Сергей Сергеевич Четвериков начал первым в России читать студентам Московского университета курс биометрики с основами генетики в 1919 г., а в 1924 г. он читал уже самостоятельный курс "Введение в биометрию". 

     На первоначальном этапе биологической дискуссии Лысенко Т.Д. не принимал в ней участия. В феврале 1935 г. в Москве проходило совещание ударников сельского хозяйства, выступив на котором, Т.Д. Лысенко сказал, что "...сейчас многие колхозники дают селекции и генетике больше чем иные профессора закончившие институты". Это выступление понравилось И.В. Сталину и он стал аплодировать: "Браво, товарищ Лысенко, браво!" 15 февраля 1935 г. в "Правде" напечатали подробное изложение его речи и привели слова Сталина. С этого выступления и начался взлёт "народного академика" Лысенко. Весь дальнейший ход биологической дискуссии, вплоть до печально известной августовской сессии 1948 г. ВАСХНИЛ и далее, показывает участие Т.Д. Лысенко в разгроме не только отечественной генетики, но и биометрической школы.

    Отметим, что дискуссия разворачивалась не только на страницах биологических журналов, но и в общественно-политических изданиях. В частности, в ведущем идеологическом журнале ПЗМ постоянно публиковали свои статьи Э. Кольман и И. Презент (ближайший помощник Лысенко). Тематика этих статей была достаточно разнообразна: "К вопросу о динамической и статистической закономерности" (ПЗМ, 1931 г. вып.1-2), "Боевые вопросы естествознания и техники в реконструктивный период" (ПЗМ, 1931 г. вып.3), Проблемы научных кадров в освещении буржуазного биолога. К вопросу о партийности науки" (ПЗМ, 1931 г. вып.6), "Письмо тов. Сталина и задачи фронта естествознания и медицины" (ПЗМ, 1931 г. вып. 9-10) и т.д.  Для того, чтобы ощутить направленность этих статей, приведем две цитаты из статьи Э. Кольмана "На текущие темы" (ПЗМ, 1932 г. вып.9-10, стр.163-170). "Как в философии и политэкономии, так и в физике, в химии, в математике, в медицине, мы не будем верить ни в едином слове, раз речь заходит о философии, профессорам, дающим самые ценные работы в области фактических специальных исследований … не будем верить потому, что все эти науки - физика, химия, математика, медицина  - не суть "чистые" науки в современном классовом обществе, а партийные науки, как философия и политэкономия. Правда, здесь следует отметить, что партийность науки проявляется иначе в науках о природе, чем в общественных науках, однако нет ни одной науки, стоящей якобы "вне классовой борьбы". ... "Конечно, когда говорят о ленинизме в кролиководстве, приходится и зло смеяться над тупостью и невежеством и яростно возмущаться самомнением творцов таких "перлов".  Но уже генетика, а тем более биология, которые не состоят из одних лишь фактов и системы практических правил, а содержат общие теории, философские обоснования как незыблемую составную свою часть (а  не только, в "конечном счете" опираются на них), развиваются, как и вся идеология, не вне влияния классовой борьбы, не вне борьбы идеализма и материализма". 

    Зловещая фигура  Э. Кольмана в травле ученых отмечалась многими историками науки. "Одной из первых статей, с которыми Кольман дебютировал на идеологической арене, была статья "Вредительство в науке"/156/. Она была посвящена урокам "дела Рамзина". Напомним, что Л.К. Рамзин, советский теплотехник, в 1930 г. на процессе "Промпартии" был обвинен во вредительстве и шпионаже в пользу Франции. ... Каковы же, по мнению Кольмана, признаки теоретических работ ученых-вредителей, зная которые, можно их "выявлять"? Первый - "подделка под советский стиль", т.е. использование цитат классиков марксизма. Второй - "исключительное обилие вычислений и формул, которыми так и пестрят вредительские работы"/156, с.75/. На самом деле, продолжает рассуждать Кольман, - не станут же вредители писать прямо, что они за реставрацию капитализма, должны же они искать наиболее удобной маскировки. И нет более непроницаемой завесы, чем завеса математической абстракции. Математические уравнения сплошь да рядом придают враждебным социалистическому строительству положениям  якобы бесстрастный, объективный, точный, неопровержимый характер, скрывая их истинную сущность /156, с.75-76/" [26, с.34-35]. Э. Кольман в своих статьях не только философствовал на общие темы, но и подвергал травле конкретных ученых, например физика Я.И. Френкеля, математика Н.Н. Лузина и других. 

 Эрнст Кольман был с 1929 по 1943 г. членом редколлегии журнала ПЗМ. С 1931 г. он возглавлял Институт красной профессуры, а с 1939 по 1945 г. являлся заведующим сектором диалектического материализма Института философии АН СССР, затем возглавлял кафедру высшей математики одного из московских вузов. В 1976 г. ему удалось выехать в Швецию, где он получил политическое убежище, и в том же году он вышел из КПСС, в которой состоял 58 лет. За несколько лет до своей смерти в 1979 г. он издает мемуары "Мы не должны были так жить", в которых раскаивается в содеянном им. 

Эксперименты  Ермолаевой

   В 1939 г. в журнале "Яровизация" была опубликована статья аспирантки Лысенко Н.И. Ермолаевой  "Ещё раз о "гороховых законах" [27]. Автор статьи приводила результаты своих экспериментов, которые, по её мнению, полностью опровергали выводы полученные Менделем. Уверенность Н.И. Ермолаевой в своих выводах была столь сильна, что она полностью привела в статье все использованные для анализа исходные табличные данные. В следующем выпуске этого журнала данная серия публикаций продолжилась статьей доктора философских наук, профессора математики Э. Кольмана "Извращения математики на службе менделизма". На публикацию Н.И. Ермолаевой обратил внимание генетик А.С. Серебровский, который и привлек к ее анализу академика А.Н. Колмогорова. Выполнив анализ достаточно обширных табличных данных Н.И. Ермолаевой, он пришёл к выводу о правильности выводов Г. Менделя, и опубликовал свои результаты в "Докладах Академии наук СССР" в статье "Об одном новом подтверждении законов Менделя" [28]. Важность результатов А.Н.Колмогорова заключалась в том, что, во-первых, это был анализ достаточно большого объема экспериментальных наблюдений, а во-вторых, в том, что эти эксперименты были выполнены непосредственно самим биологом, отрицавшим законы Менделя. 

Уже в следующем томе "Докладов Академии наук СССР" за 1940г. публикуется ответная статья Лысенко Т.Д. "По поводу статьи академика А.Н.Колмогорова"[29]. "В "Докладах Академии наук СССР", том. XXVII, №1 за 1940г. опубликована статья академика А.Н.Колмогорова "Об одном новом подтверждении законов Менделя". В этой статье автор, желая доказать "верность" и незыблемость статистического закона Менделя, приводит ряд математических доводов, формул и даже кривых. Я не чувствую себя достаточно компетентным, чтобы разбираться в этой системе математических доказательств. К тому же меня, как биолога, сейчас не интересует вопрос о том, хорошим или плохим математиком был Мендель. Свою же оценку статистических работ Менделя я уже неоднократно освещал в печати, заявляя, что эти работы никакого отношения к биологии не имеют. В данной заметке мне хочется лишь указать, что и названная выше статья известного математика А.Н.Колмогорова также не имеет никакого отношения к биологической науке. ... нас, биологов и не интересуют математические выкладки, подтверждающие практически бесполезные статистические формулы менделистов". 

    Обратим внимание читателей на очевидное противоречие в статье Лысенко. Он говорит о том, что не чувствует себя "достаточно компетентным, чтобы разбираться в этой системе математических доказательств". Однако через одно предложение далее сообщает, что "Свою же оценку статистических работ Менделя я уже неоднократно освещал в печати …".  Действительно, Лысенко в своих работах фактически нигде не использовал математику. Так в 1928 г.  изучая влияние температурного режима на продолжительность вегетативного периода у растений, он попытался выразить это соотношение математически. В статье "Влияние термического фактора на продолжительность развития растений" Лысенко представил свои результаты в виде несложной формулы. Эта статья является единственной, в которой Лысенко попытался использовать математику. Однако эти результаты были встречены его коллегами достаточно критично. Все дальнейшие его работы, (а общее количество его публикаций вместе с книгами содержит несколько сотен наименований), не содержат даже намека на попытку применения математики в анализе результатов исследований. 

Для подкрепления этой аргументации Лысенко, далее в том же выпуске публикуется и статья Э. Кольмана "Возможно ли статистико-математически доказать или опровергнуть менделизм?"[30]. "Разумеется с точки зрения формально-математической работа А.Н.Колмогорова .... является абсолютно безупречной и предлагаемый им метод проверки указанных статистических данных значительно превосходит простую проверку по квадратическому уклонению"[30]. И далее Э.Кольман лаконично формулирует свое (и своих единомышленников) отношение к статистике: "В зависимости от того, какая конкретная теория контролирует ее применение, статистика будет давать результаты, правильно или неправильно отражающие материальную действительность". Этим утверждением сторонники Лысенко отказывают статистическим  выводам в объективности. Понимая, что именно статистические методы являются тем "рентгеном", которые могут высветить истину проводимых экспериментальных исследований, Лысенко и его сторонники стараются всеми способами доказать, что "биология и математика - вещи несовместимые". Для достижения этой цели они используют разнообразные приемы, о некоторых из которых стало известно только после снятия Лысенко с поста Президента ВАСХНИЛ.

Август 1948г.

  Биологическая дискуссия достигла своего апогея на печально известной августовской сессии 1948 г. ВАСХНИЛ, проходившей с 31 июля по 7 августа и завершившейся разгромом генетики и временной победой лысенковщины. Выступая с заключительным словом на этой сессии, Лысенко окончательно сформулировал тезис о том, что теория вероятностей и статистика нужны только менделистам-морганистам, а "мичуринской биологии" эти науки не нужны. "Все так называемые законы менделизма-морганизма построены исключительно на идее случайности. В общем, живая природа представляется морганистам хаосом случайных, разорванных явлений, вне необходимых связей и закономерностей. Кругом господствует  случайность. Не будучи в состоянии вскрыть закономерности живой природы, морганисты вынуждены прибегать к теории вероятности и, не понимая конкретного содержания биологических процессов, превращают биологическую науку в голую статистику. Недаром же зарубежные статистики - Гальтон, Пирсон, а теперь Фишер и Райт - также считаются основоположниками менделизма-морганизма. Наверное, по этой же причине и академик Немчинов заявил здесь, что у него, как у статистика, хромосомная теория наследственности легко укладывается в голове. Такие науки, как физика и химия, освободились от случайностей. Поэтому они стали точными науками. Живая природа развивалась и развивается на основе строжайших, присущих ей закономерностей. Организмы и виды развиваются на основе природных, присущих им необходимостей. Изживая из нашей науки менделизм-морганизм-вейсманизм, мы тем самым изгоняем случайность из биологической науки. Нам необходимо твердо запомнить, что наука - враг случайностей "[31]. Последняя фраза о том, что "наука - враг случайностей" (читай - вероятностей), в акцентуации Лысенко имеет следующий смысл: "Где есть случайность, вероятность - там нет науки". 

    Уже 23 августа 1948 г. министр высшего образования СССР С.В.Кафтанов издаёт приказ № 1208 "О состоянии преподавания биологических дисциплин в университетах и о мерах по укреплению биологических факультетов квалифицированными кадрами биолого-мичуринцев". Согласно этого приказа в вузах создавались комиссии, которые должны были пересмотреть учебные программы и тематику кандидатских работ аспирантов и т.д. По этому же приказу министра из библиотек изымался ряд учебников и учебных пособий по генетике и селекции. В большинстве этих учебников, которые новоявленная инквизиция решила предать забвению, содержалось подробное изложение биометрики, поскольку для анализа законов генетики авторы учебников использовали методы биометрии. Таким образом, изъятие учебников генетики из библиотек фактически означало и изъятие учебников по биометрии. Это было следующим шагом в ликвидации российской биометрической школы. Другим приказом министра высшего образования СССР  был снят с  поста ректора Тимирязевской с/х академии крупнейший ученый в области статистики сельского хозяйства, отважный защитник генетики на сессии ВАСХНИЛ, академик В.С. Немчинов. 

    Августовская сессия ВАСХНИЛ 1948 г. стала своего рода спусковым крючком, приведшим в действие целую серию подобных же разгромных для науки мероприятий. Следующей в очереди на заклание стояла медицина.  Достаточно подробный перечень того, что вменялось в вину последователям Менделя в медицине, дан в книге В.М. Банщикова "Против реакционных биологических теорий в медицине". В июне 1950 отдел науки ЦК КПСС организует Павловскую сессию. Так назвали объединённую сессию двух академий - АН СССР и АМН СССР,  собранную для разгрома физиологии. После сессии – увольнения, изгнания из университетов и научных институтов и прекращение исследований по многим направлениям. 

Статистика в опале 

   После августовской сессии ВАСХНИЛ 1948 г. гонению подверглась не только генетика, но и непосредственно статистика, что было вполне логично, поскольку статистика была одним из основных инструментов генетики. Нападки на статистику сразу же дали ожидаемый результат. Биологи и медики тех лет поняли, что использовать статистику опасно, т.к. могут причислить к менделистам-морганистам и обвинить в преклонении перед иностранщиной и космополитизме.  И это была вполне реальная опасность, т.к. как за использование статистики в биомедицинских диссертациях стали даже отказывать в присуждении учёных степеней. Один из таких примеров мы можем найти в статье секретаря Фрунзенского райкома ВКП(б) г. Москвы Е. Фурцевой (будущего министра культуры СССР - В.Л.) "Партийное руководство научными учреждениями" опубликованной в газете "Правда" от 3 августа 1949 г. «Учёный совет 1 Московского медицинского института утвердил, например, две диссертации - одну на соискание учёной степени кандидата наук (Г.Л.Лемперта), другую - на степень доктора медицинских наук (Г.П.Сальниковой). Авторы некритически использовали данные лживой, тенденциозной буржуазной статистики и пришли к чудовищно извращенным, лженаучным выводам. Однако коммунисты - члены учёного совета 1 Московского медицинского института - прошли мимо лженаучных утверждений "диссертантов" и голосовали за присвоение им учёных степеней. И правильно решила Высшая аттестационная комиссия Министерства высшего образования СССР, отказав Сальниковой и Лемперту в присвоении учёных степеней».

  Напомним, что долгие годы Лысенко был заместителем председателя ВАК СССР. Листая основные биологические и медицинские журналы тех лет, мы не найдем там никакого применения статистики для анализа результатов наблюдений: биология и медицина продолжали оставаться описательными науками.

В октябре 1948 г. в Ташкенте состоялось 2-е Всесоюзное совещание по математической статистике и теории вероятностей. "Участники совещания решительно осудили выступление акад. В.С. Немчинова, который на августовской сессии ВАСХНИЛ при помощи статистики пытался "обосновать" реакционные вейсманистские теории и по существу выступал с позиций махизма, навязывающего ей роль арбитра, стоящего над другими науками". Однако в точных науках власть не смогла добиться такого раскола как в биологии. И после дежурных фраз о "стремлении освободить теорию от всяких следов идеализма", далее звучали достаточно разумные и дельные предложения. Даже те, кто ругал академика В.С. Немчинова за его выступление на сессии ВАСХНИЛ, говорили о необходимости применения статистики в биологии и о важности усиления преподавания статистики.

   Показательны в этом отношении доклады М.И. Эльдельнанта "Математические методы в агробиологии" и "О преподавании математической статистики и теории вероятностей"[32], выдержки из которых приведены ниже.  "В биологии математические методы лишь сравнительно недавно начали приобретать заметное развитие, но все же они приняты здесь значительно меньше, чем, к примеру, в физике или в инженерном деле. Обычно причиной считают большую сложность биологических закономерностей; до известной степени это верно. Лишь тогда, когда мы приходим к соизмеримым явлениям, наступает черед математики. Именно поэтому, т.е. благодаря неправильной трактовке роли математических методов, в биологии нередки случаи, когда математизирование биологической работы лишь дискредитирует идею применения математики в биологии. Так обстояло дело, например, в генетике,  так обстояло дело и в ряде других случаев. Результатом явилось то, что за последнее время многие биологи заметно охладели к математике. Правда, немногие решаются полностью отрицать значение и пользу математических методов в биологических исследованиях, но к таким методам существует боязливое, подозрительное отношение.

 Это отношение к математике усилилось за последнее время после выступления Немчинова на августовской сессии Академии с.-х. наук им. Ленина. Немчинов был единственным из всех выступавших, кто полностью и целиком взял под свою защиту формальную генетику. Немчинов сказал: "У меня, как у статистика, генетика (которую он назвал золотым фондом мировой науки. М.Э.) прекрасно  укладывается в голове. Отсюда некоторые делают вывод о том, что математическая статистика и морганизм это, как бы, одно и то же. Но ведь это не верно, и в статистической теории нет ничего, что взятое само по себе, могло бы служить защитой морганизма"[32]. Участники совещания признают, что "... в биологии математические методы вообще и, особенно методы математической статистики, в большом числе случаев не только полезны, но даже необходимы. Однако курсы математики и математической статистики, которые раньше значились в программах сельскохозяйственных вузов и биологических факультетов, теперь здесь не входят в план обучения. Это было сделано при переходе к трехгодичному обучению (в военный период - В.Л.) и так осталось доныне, после того, как был вновь восстановлен пятилетний срок обучения".[32].

    Исправить положение оказалось очень трудно, поскольку августовская сессия  ВАСХНИЛ спровоцировала долголетнее обсуждение того, чему и как учить студентов вузов. В полной мере это касалось и такого предмета, как статистика. В таких журналах как "Вестник статистики" и "Вестник высшей школы" на протяжении более 10 лет периодически появлялись статьи на эту тему. Ниже приводятся отдельные цитаты из этих статей, позволяющие ощутить направленность этого обсуждения. 

   "Постановление ЦК ВКП(б) по идеологическим вопросам, дискуссия по вопросам биологии помогают вскрыть реакционную сущность теорий современной буржуазной статистики. Обсуждение важнейших проблем биологической науки обнаружило у части советских биологов и статистиков некритический подход к чуждым нам идеям буржуазной статистики, что свидетельствует о недостаточном овладении этой частью советских ученых основами марксистско-ленинской теории. ... Методы реакционной английской статистики как нельзя лучше подходят к реакционной менделе-моргановской школе в биологии".

"Советские статистические методы являются самыми передовыми, ибо они базируются на гениальных трудах Ленина и Сталина. (Советская статистика - самая статистическая статистика! - В.Л.) ... Весь курс статистики … должен быть проникнут партийностью, должен быть идейно направленным. ... Надо дать развернутую критику метафизических реакционных представлений о соотношении необходимого и случайного, критику буржуазной статистики и особенно апологетов капитализма Пирсона, Фишера и других".

Очевидно, что выполнить подобные установки в преподавании статистики могли только такие же идеологизированные преподаватели, которые в силу этих установок были не способны донести до студентов передовые для того времени идеи и методы статистического анализа. На протяжении всего этого периода проводилась мысль о том, что доминирующую роль в статистике играет не закон больших чисел, а марксистско-ленинская философия. Для подтверждения этого тезиса приведем выдержку из типичной публикации на эту тему.

"Статистика в СССР достигла огромных успехов. Она является самой передовой статистикой в мире. Однако научная и учебная литература у нас еще не отвечает возросшим требованиям. Так в книге академика Немчинова "Сельскохозяйственная статистика с основами общей теории", изданной в 1945 году, статистика определяется как метод количественного анализа варьирующих явлений и условий, вызывающих вариацию, как метод, одинаково пригодный для изучения всех явлений природы и общества. Основой статистики академик Немчинов объявляет закон больших чисел. "Закон больших чисел имеет такое же значение для статистической науки, как закон всемирного тяготения в небесной механике, поэтому без точных его математических формулировок нельзя обосновать теории статистики" (стр. 90 упомянутой книги)". Далее авторы статьи утверждают: "Статистическая теория и наука может опираться только на философию Маркса-Энгельса-Ленина-Сталина. Диалектический материализм и марксистско-ленинская политическая экономия, а не закон больших чисел, являются основой статистики как науки. ... Известно, что "..любое явление может быть понято и обоснованно, если оно рассматривается в его неразрывной связи с окружающими явлениями, в его обусловленности от окружающих его явлений" (Сталин, Вопросы ленинизма, стр. 536, 11-е изд.). Следовательно, неправильно утверждается в "Курсе статистики", что закономерности развития объектов наблюдения могут быть установлены только в массе, в большом количестве фактов". 

Поражение Лысенко и предложения о реабилитации

     После смерти Сталина возросли усилия учёных по прекращению монополии Лысенко в биологии. В печати стали появляться отдельные статьи с критикой лысенковщины. Наибольшего подъёма они достигли в 1955 году, в котором отмечалось 100-летие Мичурина. Большой вклад в это внёс известный биолог и пропагандист биометрии А.А. Любищев, который 30 июля 1955 г. закончил статью "Об аракчеевском режиме в биологии". Отметим, что А.А. Любищев был единственным в СССР членом Международного биометрического общества. Осенью того же 1955 г. по инициативе известного генетика  Александрова В.Я. было написано письмо в Президиум ЦК КПСС где излагалась отрицательная роль Лысенко в биологической науке. Письмо подписали более 250 известных ученых, в том числе И.Е. Тамм, Л.Д. Ландау, П.Л. Капица, А.Д. Сахаров, Я.Б. Зельдович, И.Б. Харитон и др. Всё это привело к тому, что в 1955 г. Лысенко освободили от обязанностей Президента ВАСХНИЛ. Эта "оттепель" способствовала появлению ряда интересных публикаций. В №12 журнала "Почвоведение" за 1955 году была напечатана статья Е.В. Бобко, ученика академика Д.Н. Прянишникова, в которой он, анализируя причину постоянных успехов "колхозной науки", приходил к заключению, что методы анализа экспериментальных данных  лысенковцами позволяли не сообщать результаты тех опытов, которые шли вразрез с установками лиц, ставящих такие опыты. Технология анализа сводилась к вольному обращению с цифрами, ставшему возможным в результате отказа от статистических методов анализа экспериментальных наблюдений.

  Обратим внимание на то, что статья с подобной критикой появилась в 12 выпуске журнала "Почвоведение", т.е. после того как Лысенко освободили от обязанностей Президента ВАСХНИЛ. Самое же интригующее мы узнаём в конце этой статьи. "В целях некоторого упорядочения агрономических исследований, в 1946г. был разработан и напечатан в качестве рекомендуемого стандарт по методике сельскохозяйственных полевых опытов (ГОСТ 3478-46). Однако по требованию руководства ВАСХНИЛ, признавшего этот стандарт нарушающим свободу исследования, тираж его был уничтожен". Напомним, что в 1946 г. президентом ВАСХНИЛ был академик Т.Д. Лысенко, которому за год до этого было присвоено звание Героя социалистического труда. Итак, отношение Лысенко к биометрике достаточно ясно определено самим фактом уничтожения тиража этого ГОСТа и отказом от него. 

  В своем отрицании необходимости использования математики в биологии Т.Д. Лысенко и его соратники не были пионерами. Предубеждение против использования математических методов в биологии было очень сильным до конца XIX в. и в Англии. Когда в октябре 1900 г. К.Пирсон послал в лондонское Королевское общество для публикации одну из своих статей, в которой для решения биологической проблемы применил статистические методы, то в ответ получил решение Совета Королевского общества, обращавшего внимание автора на нежелательность того, чтобы в статьях по биологии содержался какой-либо математический аппарат. И это несмотря на то, что девизом английского  Королевского общества был лозунг "Ничего словами", который являлся афористичным выражением основного принципа естествознания: признавать только те выводы, которые подкреплены математическими выводами, либо воспроизводимыми экспериментами.

   Таким образом, биологии отводилась роль пограничной науки, занимающей промежуточное место между "точными науками", и "гуманитарными науками", которые традиционно в Англии относились к категории "искусств". В ответ на это   К. Пирсон основал в 1901 г. журнал "Биометрика", задачей которого было поощрение использование математических методов в биологии. В статье, написанной специально для первого номера этого журнала, Ф.Гальтон отмечал, что "новая наука не может зависеть от того, как ее встречают представители старых наук, и поэтому следует создать специальный журнал по биометрии". Такое отношение к медицине и биологии было характерно не только для английских учёных. Вот как описывает Клод Бернар в своей книге "Введение к изучению опытной медицины" отношение к этому во французской Академии наук: "Коротко говоря, экспериментальная медицина, - синоним научной медицины, - может сложиться только с постепенным распространением научного духа между медиками. ... Выражаемое здесь мною желание почти соответствует мысли Лапласа, которого спрашивали, зачем он предлагал допустить в Академию наук медиков, зная, что медицина не наука? "Затем", отвечал он, "чтобы они обращались с учёными".[33, стр.272] 

   В 60-е годы, после низвержения Лысенко и очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, стал вновь возрастать интерес к использованию статистики в биологии и медицине. В журналах "Вопросы философии" и "Вестник высшей школы" периодически стали появляться статьи на эту тему. Так В.В. Алпатов в статье "О роли математики в медицине" писал: "Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют права заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и внеклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.

... Здесь необходимо подчеркнуть то, что математик-статистик должен включаться в работу медика-экспериментатора на самых начальных этапах этой работы". В одной из завершающих статей этой дискуссии автор очень точно и концентрированно сформулировал одну из главных причин обсуждаемой нами проблемы: "Спорадическое использование элементарной математики в специальных отраслях биологических или медицинских наук восходит ещё к древности и не вызывает возражений. Споры возникли сравнительно недавно при попытках систематического внедрения более разработанных приемов. ... Если математические методы ещё не стали общим достоянием обычного биологического исследования, то это обусловлено тем, что их смысл ещё недостаточно ясен широким массам биологов и врачей". 

     Заметным явлением тех лет стала книга профессора Института организации здравоохранения и истории медицины им. Н.А. Семашко АМН СССР А.Я. Боярского "Статистические методы в экспериментальных медицинских исследованиях" [34]. Необычен был и жанр этого произведения. Автор детально проанализировал большое количество статей, опубликованных в течение нескольких лет в таких известных медицинских журналах, как "Бюллетень экспериментальной биологии и медицины", "Вестник офтальмологии" и "Журнал микробиологии, эпидемиологии и иммунологии". По сути дела это было первое отечественное исследование, в котором автор на значительном конкретном материале констатировал неблагополучную ситуацию с применением статистики в экспериментальной медицине и биологии тех лет.

  "Уже беглое ознакомление с состоянием дела показывает, что статистическая обработка экспериментальных данных является наиболее слабым местом во многих исследованиях... Трудно требовать от медика, чтобы он, наряду со знаниями в своей собственной области, был в то же время достаточно вооруженным, скажем, в радиотехнике для конструирования аппаратуры, улавливающей биотоки, или в статистике для нахождения наиболее правильных методов статистической обработки своих экспериментальных данных. И подобно тому, как медику, несомненно, приходится обращаться за содействием к радиотехнику, для правильной статистической обработки экспериментальных данных нередко приходится обращаться к специалисту-статистику … Так или иначе, но бесспорным фактом являются и недостаточная вооружённость медиков статистическими знаниями, и недостаточно высокий научный уровень статистической методики в большинстве их экспериментальных работ"[34, стр.12-13]. Напомним, что эти слова были сказаны еще в 1955 г.

    Заметным явлением тех лет стали периодически проводившиеся в Ленинградском университете "Совещания по применению математических методов в биологии". Если на первом Совещании, состоявшемся в 1958 г., были представлены 50 организаций из 5 городов, а на втором (1959 г.) - 65 организаций из 14 городов, то на третьем (1961 г.) уже участвовали представители 81 организации из 32 городов [35]. Большую роль в организации и проведении этих Совещаний сыграли такие известные ученые, как П.В. Терентьев, Л.С. Каминский, Плохинский Н.А., В.Ю. Урбах, А.А. Любищев, П.Ф. Рокицкий, Л.Е. Поляков и др. Выступавшие на данных Совещаниях констатировали недостаточный уровень применения биометрики в медицине и биологии, необходимость расширения подготовки  медиков в этом направлении и усиления контроля за уровнем статистической культуры публикаций. Вот как прозвучало это в докладе профессора Военно-медицинской академии (Ленинград)  Л.Е.Полякова. "Следует считать целесообразным возбудить ходатайство перед соответствующими организациями о включении в учебные планы и программы подготовки и усовершенствования врачей и научных работников в области медицины (аспирантура, клиническая ординатура) специального курса по математической статистике. Необходимо также поставить и решить вопрос о более строгом контроле поступающих для издания материалов и специальном их рецензировании с точки зрения математико-статистической грамотности и культуры" [35]. 

   Кроме этих Совещаний в эти же годы проводилось немало и других не менее важных и интересных мероприятий. Например, в 1966 г. в Москве была созвана конференция по моделированию жизненных процессов. В 1967 г. состоялось совещание по применению количественных методов при исследовании структуры биоценозов. На следующий год в Москве проходил симпозиум по статистическим свойствам микроструктур, а в 1969 г. - семинар по статистическому микроанализу морфологических структур в Москве и совещание по применению количественных методов при изучении растительности в Тарту и т.д. Однако эти и другие мероприятия не смогли существенно изменить общий уровень использования биометрики в экспериментальных биомедицинских исследованиях. Причины этого не столь очевидны, как может показаться на первый взгляд и будут рассмотрены нами в следующих статьях данной серии. Такой вывод позволяют сделать результаты сравнения отечественных и зарубежных журнальных публикаций по медицинской и биологической тематике (см. например, подборку статей "История биометрики", которые  показывают, что уровень использования биометрики в отечественных публикациях несравнимо ниже, нежели в зарубежных статьях. Это является одной из характеристик столь же низкой эффективности отечественных биомедицинских исследований. 

     За эти же годы зарубежные учёные сделали немало по пути освоения биометрики как стандартного инструмента экспериментальной биомедицины. В 1938 г. была создана Биометрическая секция американской статистической ассоциации. Затем в 1947 г. в Вудс-Холе (США) была проведена "Первая международная биометрическая конференция", на которой было организовано Международное биометрическое общество. Конференции  Международного биометрического общества проходили в 1949 г., 1953 г., 1958 г., 1963 г., 1967 г. и т.д. В 1978г. было организовано Международное общество клинической биостатистики (ISCB),  национальные отделения которого есть в нескольких десятках стран, включая США, Англию, Францию, Италию, Канаду, Испанию, Польшу, Венгрию, Южную Африку, Кению и т.д. Кроме организованного в 1901 г. Пирсоном и Гальтоном журнала "Biometrika" стали выходить журналы "Biometrics" (с 1945 г.), "Biometrische Zeitschrift" (с 1959 г.). Расширение сферы применения статистики привело к тому, что в послевоенные годы за рубежом появились и другие журналы аналогичной направленности, например "Психометрика", "Технометрика", "Эконометрика" и «Наукометрика»,  материалы которых посвящены применению статистики в различных областях науки. Уже 16 лет издательством JOHN  WILEY & SONS издается специализированный журнал "Statistics in Medicine".  В 1998г. это издательство выпустило 6-томную "Энциклопедию биостатистики", содержащую более 2 тысяч статей и общей стоимостью около полутора тысяч долларов. Все эти издания не только выполняют обучающую функцию, но и прививают читателям вкус и потребность к грамотной статистической обработке экспериментальных данных. Наряду с этим созданы многочисленные факультеты эпидемиологии и биостатистики, школы и курсы по биостатистике, издано огромное количество специализированной литературы по биометрии и т.д.

 Автор будет признателен всем читателям, которые хотели бы внести свой вклад в дело улучшения положения с использованием прикладной статистики в биомедицинских исследованиях.

Литература 

1. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 1990. -295с. 

2. Шмидт-Ниельсен К. Размеры животных: почему они так важны?: Пер. С англ. - М.: Мир, 1987. - 259 с.

3. Восьмая сессия Международного статистического конгресса. Доклады и постановления. С.-Петербург, №392. Типография Майкова, в доме Министер. Фин., на дворц. Площ. 1873. Печатано по распоряжению Министра Внутренних Дел.

4. Анучин Е. Значение статистики как науки и международный статистический конгресс. СанктПетербург, 1872.- 24 с. Типография товарищества "Общественная польза" по Мойке, № 5-й.

5. Пирогов Н.И. Об успехах хирургии в течение настоящего пятидесятилетия. В кн.: Записки по части врачебных наук, кн. 4, СПб, 1849.

6. Пирогов Н.И. Начала общей военно-полевой хирургии. Ч. 1, М.-Л., 1941, стр. 1-2.
7. Манассеин В.А, Лекции по общей терапии. Ч.1, СПб., 1879, стр. 72.

8. Зенец М.К. Как не должно собирать медицинские статистические данные и как не должно ими распоряжаться, чтобы вместо результатов истинных не получать ложных.//Военно-медицинский журнал, 1874,  часть CXX. 

9. М.К.Зенец "О соотношении между пульсом, дыханием и ростом у человека"// Газета "Врач", 4 июля 1892г. №26. 

10. Шмидт-Ниельсен К. Размеры животных: почему они так важны?: Пер. С англ. - М.: Мир, 1987. - 259 с. 

11. А.Антоненко. Критический обзор современных военно-медико-статистических исследований относительно мирного времени. Диссертация на степень доктора медицины. С-Петербург. Типография и хромолитография А.Траншеля, Стремянная, Т12, 1882, - 457с.

12. Статистический метод в научном исследовании. Опыт коллективной интернаучной работы. Под общей редакцией М.Смит и А.Тимирязева. Издательство Коммунистической Академии. Москва. - 1925. - 212с. 

13. Математические методы в  статистике.//Сб. Статей под ред. Г.Л. Ритца. Перевел и обработал для советского читателя С.П. Бобров. Предисловие В.А. Базарова. Москва, "Экономическая жизнь", 1927. 

14. Егоршин В. Естествознание и классовая борьба.// Под знаменем марксизма. 1926, вып.6, с.135.

15. Давыдова О.С., Бранд Л.С., Ястремский Б.С. и др.  Статистика. (Основы общей теории.) Государственное социально-экономическое издательство -М-Л.., 1934, 323с. 

16. История преподавания и развития статистики в Петербургском-Лениградском университете (1819-1971гг.)//Под редакцией проф. И.В.Сиповской и проф. И.П.Суслова. Изд-вл ЛГУ. 1972, - 132с. 

17. Сапегин А.А. Вариационная статистика. Практическое элементарное пособие для опытников. Государственное издательство колхозной и совхозной литературы Сельхозгиз. М., 1935 - (5-е  исправленное издание). - 93с.

18. Сапегин А.А. Вариационная статистика. Практическое элементарное пособие для агрономов, опытников и биологов. ОГИЗ - Государственное издательство колхозной и совхозной литературы Сельхозгиз. М., 1937 - Шестое исправленное издание. - 88с.

19. Леонтович А.В., Григорьев Г.А., Мандзюк А.И. Вариационная статистика. Государственное издательство колхозной и совхозной литературы Сельхозгиз. М., 1935. - 204с.

20. Левинский В.П. Краткий курс вариационной статистики. Гос. уч-пед. изд-во. М., 1935. - 153с.

21. Поморский Ю.Л. Вариационная статистика. Элементарное практическое руководство для врачей, педагогов, педологов, психотехников, работников физкультуры и агрономов. Издание автора, Ленинград, 1927. (Вторая часть этой книги была издана в Ленинграде в 1930г. с пометкой: Издание Детского Обследовательного Института им проф. А.С.Грибоедова).

22. Поморский Ю.Л. Методы биометрических исследований. Ленинградское областное издательство. 1935. - 400с. 

23. Поморский Ю.Л. Статистический анализ комплексов признаков (конспект лекций). Изд. Всесоюзного института защиты растений ВАСХНИЛ. М., 1938. - 80с.

24. Поморский Ю.Л. Новейшие методы вариационной статистики. Ленинградский областной научно-исследовательский институт  охраны здоровья детей и подростков. Ленинград.1939. - 308с.

25. Поморский Ю.Л. Методы статистического анализа экспериментальных данных. Методическое руководство для научных работников и аспирантов. Ленинград, ГУЗ Наркомпрос СССР. 1940. - 174с.

26.  Сонин А.С. Физический идеализм. История одной идеологической кампании. - М.: Физматгиз, 1994. - 224с.

27. Ермолаева Н.И. Еще раз о "гороховых законах". //Яровизация. Журнал по биологии развития растений. 1939, вып. 2(23), стр. 79-86.

28. Колмогоров А.Н. Об одном новом подтверждении законов Менделя. //Доклады Академии наук СССР. 1940, том 27, вып.1, стр.38-42.

29. Лысенко Т.Д. По поводу статьи академика А.Н.Колмогорова. //Доклады Академии наук СССР. 1940, том 28, вып.1, стр.834-835.

30. Кольман Э. Возможно ли статистико-математически доказать или опровергнуть менделизм?//Доклады Академии наук СССР. 1940, том 28, вып.1, стр.836-840. 

31. О положении в биологической науке. Стенографический отчет сессии ВАСХНИЛ 31 июля - 7 августа 1948г. М.:  ОГИЗ-Сельхозгиз, 1948. 

32. Труды второго всесоюзного совещания по математической статистике. 27 сентября - 2 октября 1948г. Изд-во АН УзССР. Ташкент, 1949. 

33. Бернар Клод. Введение к изучению опытной медицины. Издание Маврикия Осиповича Вольфа. СанктПетербург, Гостиный двор, №№18, 19 и 20. Москва, Кузнецкий мост, дом Рудакова. 1866г. - 305с.

34. Боярский А.Я. Статистические методы в экспериментальных медицинских исследованиях. Под ред. проф. П.А.Кувшинникова. М.: Медгиз, 1955. - 250с. 

35. Применение математических методов в биологии. Сборник второй. Изд-во ЛГУ, 1963. - 240с.