Данный экспонат представляет интерес с нескольких точек зрения. В частности, в работе используются различные переменные, имеющие как непрерывную, количественную шкалу, так и дискретные, балльные шкалы. Так количественными признаками являются артериальное давление, минутный объём крови, масса тела и т.д. К дискретной балльной шкале можно отнести такие признаки, как адаптационный потенциал и ряд других показателей, о которых идёт речь в диссертации. На стр. 13 диссертант утверждает, что "Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены совокупностью теоретических и методологических положений, репрезентативностью выборки исследуемых, использованием объективных и соответствующих задачам методов исследования, в том числе математической статистики, а также продолжительностью педагогического эксперимента и вопроизводимостью результатов."

Полагаю что читателям будет интересно узнать также и следующий факт: "Апробация и внедрение результаты исследования осуществлялись в период проведения опытно-экспериментального исследования на кафедре медико-биологических основ физической культуры (МБОФК) Сургутского государственного университета (СурГУ), на кафедре физической культуры Сургутского государственного педагогического университета (СурГПИ), на кафедре физической культуры Сургутского института нефти и газа (филиал) Тюменского государственного нефтегазового университета (ТюмГНГУ)". Как видим, прямое или косвенное отношение к данной диссертации имеют несколько кафедр и несколько университетов. Прежде чем мы перейдём к непосредственному анализу корректности проведённых автором статистических манипуляций, напомню читателям отдельные пункты действующего "Положения о порядке присуждения научным и научно-педагогическим работникам ученых степеней" ВАК РФ.

 «Раздел 2. Критерии, которым должны отвечать диссертации, представленные на соискание ученой степени. … п. 8.  Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук должна быть научно–квалификационной работой, в которой содержится решение задачи, имеющей существенное значение для соответствующей отрасли знаний, либо изложены научно обоснованные технические, экономические или технологические разработки, имеющие существенное значение для экономики или обеспечения обороноспособности страны». П. 9. «Диссертация должна быть написана единолично, содержать совокупность новых научных результатов и положений, выдвигаемых автором для публичной защиты, иметь внутреннее единство и свидетельствовать о личном вкладе автора в науку. Предложенные автором новые решения должны быть строго аргументированы и критически оценены по сравнению с другими известными решениями».

Хочу также обратить внимание на раздел 3 «Положения …», где в п. 14 говорится следующее: «Организация, где выполнялась диссертация или к которой был прикреплен соискатель, проводит предварительную экспертизу диссертации и даёт по ней заключение, в котором должны быть отражены личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, степень достоверности результатов проведенных исследований, их новизна и практическая значимость, ценность научных работ соискателя, специальность, которой соответствует диссертация, полнота изложения материалов диссертации в работах, опубликованных соискателем, и целесообразность защиты диссертации (докторской) в виде научного доклада».

Таким образом, диссертант должен научно обосновать и строго аргументировать свои научные выводы.

Тогда как организация, в которой выполнялось исследование, "... проводит предварительную экспертизу диссертации и даёт по ней заключение, в котором должны быть отражены личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, степень достоверности результатов проведенных исследований их новизна и практическая значимость, ценность научных работ соискателя ...".

Иными словами, ответственность за использование методов статистики несоответствующих задачам исследования, лежит не только на диссертанте, как авторе исследования, но и на той организации, где выполнялось данное исследование, и которая проводила экспертизу диссертации, и давала заключение о степени достоверности результатов.

Аналогичная ответственность лежит на диссертационном Совете, где происходила защита диссертации, и на членах экспертного Совета ВАК РФ, который также давал заключение по диссертации. Очевидно, что  в случае некорректного использования методов статистики для анализа экспериментальных наблюдений нельзя говорить о том, что авторские выводы «научно обоснованы» и «строго аргументированы», и "достоверны".  А стало быть правомерность присуждения ученой степени кандидата наук, согласно действующему "Положению ... " ВАК РФ может быть оспорена любым лицом в установленном порядке в течение 10 лет с момента присуждения этой степени.

Перейдём непосредственно к рассмотрению статистических некорректностей обнаруженных нами в этой диссертации. 

Как видим, диссертант никаких иных критериев в своей работе не применял. Напомним, что критерий Стьюдента применяется только для непрерывных количественных величин, измеряемых в интервальной шкале, или в шкале отношений, но не для дискретных, балльных величин. В этом заключается первая некорректность диссертанта. Однако и при использовании t-критерия для непрерывных величин, должны выполняться два ограничения. В частности, величины должны подчиняться нормальному распределению, а их генеральные дисперсии должны быть равны. Напомним, что t-критерий Стьюдента имеет несколько модификаций. В первом случае критерий применяется для проверки статистических гипотез о равенстве (неравенстве) генеральных средних на основе выборочных статистик двух групп, объёмы наблюдений которых могут быть неравными, а объекты наблюдения не идентичны. Это может быть экспериментальная группа, и контрольная группа, как в данной диссертации. Во втором случае используются одна и та же группа, но, к примеру, до и после какого-либо воздействия. В этом случае говорят о взаимосвязанных выборках. Нередко такие данные называют "парные данные" [1, стр. 174], "парные наблюдения" [1, стр. 120],[ 2, стр 184], а две выборки называют также "связные (связанные) выборки" [3, стр. 172]. Сам же критерий в этом случае называют "парный t-критерий" [2, стр. 184], либо "одновыборочный t-критерий" [4, стр. 270]. Процитируем выдержки из двух перечисленных выше изданий.

"3.6. Парные наблюдения.

Рассмотренное в предыдущем разделе сравнение двух совокупностей наблюдений (двух выборок) часто проводится для обнаружения результата какого-либо воздействия (выявление эффекта обработки), либо, напротив, для подтверждения его отсутствия.  

Чем более однородными окажутся выбранные для эксперимента объекты (для контроля и воздействия), чем меньше их случайные различия, тем точнее (и по меньшему числу наблюдений) можно будет дат ьответ на вопрос. ... Ясно, что различие между объектами, выбранными для воздействия и для контроля (или для двух разных воздействий) если интерес представлет их сопоставление) будет наименьшим, если в обоих качествах выступает один и тот же объект.  ... Далее для каждого объекта мы измеряем два значения интересующей нас характеристики (например, до воздействия и после или при двух разных воздействиях). Так возникают пары наблюдений и парные данные". [1, стр. 120-121]

"5.3.3.

В пункте 3.6 мы подробно описали, что такое парные данные и каково их обычное экспериментальное происхождение. .. Допущения. ... 3. Случайные величины е1, ...., еn  распределены по нормальному закону ... ". [1, стр. 174-175]

"9.1.2. Случай связанных выборок

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону". [3, стр. 172-174]

Фактически в случае парных, связанных выборок речь идёт о проверке статистической гипотезы о том, что разности величин, измеренных до и после воздействия, имеют заданное генеральное среднее, чаще всего это значение равное нулю. Т.е. произошёл ли статистически значимый сдвиг генерального среднего в результате воздействия в ту или иную сторону (уменьшилось среднее или увеличилось). Поскольку диссертант не упоминает в диссертации о процедуре проверки нормальности распеределения для анализируемых величин, то уже можно утверждать отсутствие строгой аргументации и достоверности выводов, полученных на основе статистических манипуляций. Это утверждение имеет тем большие основания, что часть признаков, проанализиванных с помощью t-критерия Стьюдента, имеет неколичественную, ранговую шкалу. Далее, к некоторым таблицам, например, к таблицам 5, 6, 7, 11, 12, 15 и 16 даётся следующее примечание: "* достоверно (р<0,05) по сравнению с контролем". Из чего следует, что диссертант использовал не t-критерий для связанных выборок, а t-критерий Стьюдента для двух независимых выборок. Однако в этом случае кроме ограничения на нормальность распределения появляется ещё и ограничение на равенство генеральных дисперсий. Как следует из текста диссертации, такая проверка также не производилась. Это также позволяет утверждать отсутствие строгой аргументации и достоверности выводов, полученных на основе статистических манипуляций. Предположим, что несмотря на отсутствие процедуры проверки нормальности распределения для анализируемых количественных переменных, эти переменные действительно имели нормальное распределение. Какова вероятность такого предположения? Ниже мы приведём несколько результатов проверки нормальности распределения таких же количественных переменных, заимствованных из наблюдений других медиков и биологов.

Отметим, что для распределения веса чаще всего характерно наличие плосковершинности рспределения, крутого левого хвоста и затянутого правого хвоста. Аналогичные особенности левого и правого хвостов распределения отмечаются также и для таких признаков, как артериальное давление, показатели спирометрии и др. Проверка нормальности проводилась в том же пакете STATISTICA, который упоминается диссертантом. Для этой цели использовались критерии W-Шапиро-Уилка (SW) и Колмогорова-Смирнова (K-S) с поправкой Лиллиефорса. Обратим внимание читателей также на то, что величины σ, стоящие в заголовках таблиц в выражениях Х ± σ, никак не пояснены в тексте диссертации. На стр. 80 диссертант сообщает, что вычисляли "... среднюю арифметическую величину, ее погрешность и среднеквадратическое отклонение...".

Если относительно величины Х никаких вариантов нет, очевидно, что это среднее значение, то для σ равновозможны оба варианта, как ошибка среднего, так и среднеквадратическое отклонение. Предположим, что это среднеквадратическое отклонение, поскольку во многих учебниках по математической статистике буквой сигма обозначают именно среднеквадратическое отклонение (StdDv - Standard deviations), правда не выборочное, а генеральное, популяционное. В этом случае не составит труда проверить выполнение одного из условий применимости критерия Стьюдента для двух выборок, а именно равенство генеральных дисперсий. Для этого большее значение σ разделим на меньшее (для сравниваемых групп), затем результат возведём в квадрат. Таким образом мы вычислим F-критерий Фишера для проверяемой статистической гипотезы. Сделав такую процедуру мы убедимся, что более чем в половине случаев F-критерий Фишера равен 3-4, и даже достигает величины 10,5. При этом достигнутый уровень статистической значимости этого критерия изменяется от величин порядка 0,01 до величин с 7-9 нулями после запятой. Из чего следует, что гипотеза о равенстве генеральных дисперсий в сравниваемых группах отвергается. Вывод: если даже предположить, что во всех сравниваемых группах наблюдалось нормальное распределение, что само по себе практически невозможно,  тем не менее, критерий Стьюдента не может быть использован в данных условиях вследствие неравенства генеральных дисперсий (см. проблему Беренса-Фишера).

Теперь предположим, что величина σ есть ошибка среднего. В этом случае также нетрудно построить 95%-ный доверительный интервал для генерального среднего, используя для этой цели значение выборочного среднего Х, ошибку среднего σ и объём наблюдений по которому вычислено среднее значение, а также квантиль t-распределения Стьюдента для доверительной вероятности 95%. 

И в этом случае мы получим перекрывающиеся доверительные интервалы для средних двух групп. Это означает, что следует принять нулевую статистическую гипотезу о равенстве генеральных средних сравниваемых групп. Однако очень часто этот вывод будет противоречить примечанию в виде значка * , означающего достоверное различие по сравнению с контролем. Предлагаем нашим читателям провести такие несложные вычисления, чтобы самим убедиться в этом.

Таким образом, можно констатировать, что диссертант, как и его научные руководители, проявили отсутствие необходимой квалификации в анализе экспериментальных данных, вследствие чего сформулированные в диссертации выводы научно не обоснованы, и не отвечают критериям, которым должны отвечать диссертации, представленные на соискание ученой степени. Всё это даёт основания обратиться в ВАК РФ с предложением провести повторную экспертизу данной работы.

Литература

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А.  Анализ данных на компьютере/ Под ред. Фигурнова В.Э. - М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995. - 384 с.

2. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

3. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М.: Флинта, 2003. - 336 с.

4. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. М.: Наука, 1997. - 408 с.