ОШИБКИ, СВЯЗАННЫЕ С ИГНОРИРОВАНИЕМ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК 

Игнорирование рандомизации. Под рандомизацией подразумевается сознательное внесение случая в постановку опыта, т.е. выбор индивидов или участков по жребию и т. д. Это сознательное внесение случайности в опыт многим опытникам старой школы очень не нравится. Я покажу на примере, к чему может привести игнорирование рандомизации, используя материал, в свое время любезно предоставленный в мое распоряжение В. И. Талицким по определению вредоносности кукурузного мотылька на кукурузе (по данным Аджаметской станции в Грузии в 1933г.). Для определения вредоносности было выделено два участка из общей площади 2500 м² сорта «Имеретинский гибрид». При этом на 800 м² все растения систематически очищали от яичек кукурузного мотылька, а на остальных 1700 м² не очищали. 

На очищенной площади было выделено 50 растений, а на неочищенной - 200 поврежденных растений: все выделенные растения подвергали измерению по ряду признаков. В результате оказалось, что средний вес зерен неповрежденных растений равен 141,7±5,5 г; а для поврежденных 72,0±2,3. Разница 69,7±6,0 г статистически совершенно надежна и очень велика, достигая 49,2%, т.е.  получается, что поврежденные растения потеряли половину веса зерен. По методу «единственной разницы» пришлось бы признать исключительную вредность кукурузного мотылька. Несмотря на тщательность в постановке опыта и статистическую надежность полученной разницы, вывод вызывал сомнение, так как он находился в полном противоречии со всеми предыдущими данными о вредности этого вида, хотя, казалось бы, было не к чему придраться, так как почва, сорт, сроки посева были однородны на всем участке; но зараженность гусеницами была невелика, 1-3 гусеницы на стебель, растения чрезвычайно мощные, и в этих условиях трудно было предположить такую сильную вредоносность. Поэтому прибегли к обработке данных по другим, контрольным признакам. Желательно было взять такие, которые были независимы от повреждения вредителем, например число междоузлии. Заражение происходит в такой момент, когда растение в основном сформировалось, и ожидать влияния повреждения на число междоузлии не приходится. Среднее число междоузлии оказалось: 

для неповрежденных растений:                          11,76±0,21 
для поврежденных:                                               13,30±0,088 
разность поврежденных и неповрежденных:   +1,54±0,23 

     Результат просто поразительный: на поврежденных растениях число междоузлии больше и притом разница статистически вполне надежна, но было бы в высокой степени странно предположить, что заражение мотыльком вызывает увеличение числа междоузлии. Выходит, что несмотря на принятые предосторожности поврежденные растения оказались непосредственно не сравнимыми. Но можно получить сравнимость, использовав линии регрессии; по прежним материалам Института кукурузы, обработанным В. И. Талицким, имеется ясно выраженная положительная корреляция между весом зерен и числом междоузлии, но тогда использование линий регрессии еще увеличит коэффициент вредоносности. Однако, вопреки прежним результатам, материал разбираемого опыта не показывает значимой корреляции между весом зерен и числом междоузлии: коэффициент корреляции для неповрежденных растений: -0,195 ± 0,135, а для поврежденных: +0,021± 0,071. 

     Используем новый признак: высоту растения. Средние будут: у неповрежденных растений: 212,9 ± 5,0 см, у поврежденных: 180,0 ± 2,2 см. Разность поврежденных и неповрежденных: -32,9±5,5 см. Коэффициенты корреляции веса зерен и длины стебля оказались: для неповрежденных +0,15±0,14, для поврежденных: +0,18±0,07; корреляция слабая, лишь приближающаяся (для поврежденных) к низшему уровню значимости. Если мы используем линии регрессии и постараемся вычислить исправленный коэффициент вредоносности, то получим (по сравнению с 49%) лишь ничтожное снижение: исправленный коэффициент равен 47%. 

     Привлечение двух независимых признаков только показало несравнимость поврежденных и неповрежденных растений. Значит, надо весь материал забраковать и прийти к выводу, что никакого вывода сделать нельзя? Нет, можно подойти иначе. Для определения вредоносности не обязательно наличие совершенно незараженных растений, если только среди зараженных можно найти различные градации пораженности. Тогда, рассматривая связь урожая со степенью пораженности, можно установить известную зависимость и, экстраполировав полученную кривую на нуль пораженности, тем самым установить теоретически урожай неповрежденных растений. Представленный материал дает целый ряд градаций зараженности и зараженности: 1) срок заражения (время яйцекладки обозначалось особыми этикетками на растениях); 2) балл повреждения ниже початка; 3) то же выше початка; 4) то же в ножку початка; 5) то же в зерно; 6) число гусениц. Из этих шести признаков повреждение зерен отмечено только в двух случаях из 200 и потому не может быть использовано. 

Для исследования берем два признака: 1) срок заражения и 2) балл поражения ножки початка. Эти два признака берутся потому, что срок заражения очень растянут (от 7 июля до 31 августа при уборке главным образом в октябре), а балл поражения в ножку початка взят потому, что, по данным В. И. Талицкого, повреждение ножки особенно существенно отражается на урожае. Построение линий регрессии в обоих случаях не дало указаний на закономерную связь исследуемых признаков. Отсюда можно сделать вывод, что слабое заражение мотыльком при той мощности развития стеблей, которая тогда наблюдалась, не приводит к заметному снижению урожая: вывод, совершенно гармонирующий с выводами В. И. Талицкого по обширным материалам Института кукурузы. 

     Но чем же тогда объясняется ошибочный результат первоначальной обработки? Наиболее правдоподобным будет следующее объяснение. На площади 2500 м² было выбрано всего 250 растений, т. е. очень небольшая доля всего их количества. Принцип выбора не указан, но сопоставление данных позволяет предполагать, что 50 неповрежденных растений были в среднем наиболее энергично растущими (поэтому при высоком среднем росте они имеют несколько меньшее число междоузлии), поврежденные же растения были средними или даже отсталыми. Так как неповрежденные растения брали с одной площади, а поврежденные - с другой, то могла играть роль и неоднородность всего участка. Поэтому разность средних по ряду признаков для поврежденных и неповрежденных растений остается совершенно доказанной, но эта доказанность касается не вреда кукурузного мотылька, а избирательности (неосознанной) исследователя и, может быть, условий произрастания на обоих участках. 

     Этот пример поучителен во многих отношениях. На первый взгляд в опыте были соблюдены все условия «единственной разницы», и, однако, результат оказался ошибочным, что удалось вскрыть путем изучения других, контрольных, признаков. С другой стороны, весь материал по тщательности и обстоятельности производит исключительно благоприятное впечатление, и усомниться в надежности вывода заставило совершенно невероятно высокое значение коэффициента вредоносности. Но если бы цифра коэффициента вредоносности была невелика, то вывод не вызвал бы сомнения и считался бы «доказанным». Поэтому контрольные исследования необходимы всегда. Для примера могу сослаться на мою работу (А. Любищев, 1931) или 
О. И. Медяковой (1932), где путем использования многих признаков без всякого эксперимента удалось получить совершенно непротиворечивую картину истинного значения хлебного пилильщика и двух видов изозом. Там, где по условиям работы необходимо опытное вмешательство, совершенно обязательно внедрение принципа рандомизации. 

Влияние индивидуальных особенностей. 

Очень важным источником ошибок могут быть индивидуальные особенности наблюдателя. Это давно отмечено в такой точной науке, как астрономия, где в отношении каждого наблюдателя определяется так называемое личное уравнение и на основании этого вводятся поправки в полученные им цифры. Есть по этому вопросу и работы в области биологии, но они мало известны, и до сих пор широко распространено мнение, что путем стандартизации инструментов и приемов исследования можно получить вполне сравнимые данные, не заключающие систематической ошибки. Это неверно, и на простом примере я покажу, что индивидуальные ошибки влияют на результаты даже у крупных специалистов в своей области. Дело идет о размерах тела жуков рода Phyllotrata, взятых из сочинений двух первоклассных специалистов Вейзе (Weise, 1893) и Гейкертингера (Heikertinger, 1913 и 1941). Для 19 видов исследуемого рода размеры приводятся, как обычно, указанием размаха колебаний (табл. 1). 
   

     Так как размеры тела подчиняются, как правило, нормальной кривой распределения, то в первом приближении можно принять среднюю арифметическую за середину амплитуды. Тогда мы можем вычислить разницу средних по данным двух авторов для каждого вида. Получается удивительный результат: во всех 19 случаях размеры, приводимые в работе Вейзе, превышают размеры, приведенные Гейкертингером, причем разница иногда достигает 0,55 мм, что при малых размерах, этих жуков (размах для всех 19 видов от 1,5 до 3,5 мм) представляет очень значительное различие. Среднее отличие данных Вейзе от данных Гейкертингера равно 0,287±0,0345 мм. Отношение разности к своей ошибке равно 8,32, что совершенно исключает случайное возникновение этой разности. В работе 1941 г. Гейкертингер уточнил старые данные (только в пяти случаях данные остались без изменения, а в трех других изменения не повлияли на среднюю), но разность с данными Вейзе не уменьшилась, а немного увеличилась: 0,300±0,0318 мм, отчего t сделалось равным 9,43. Между показаниями Гейкертингера 1913 и 1941 гг. разница несущественна (0,0132±0,0152). 

     Чем объясняется такая разность? Некоторую роль играет, может быть, разное понимание длины тела (например, до конца надкрылий или до конца брюшка, хотя большей частью эти два понимания совпадают), но, очевидно, главную роль играет неточное определение величины. 
    Если бы подобные ряды цифр относились к серии видов из двух разных местностей или к разным временам года, то мы могли бы сделать как будто вполне надежный вывод о параллельной изменчивости для большой серии видов. В данном случае это объяснение отпадает, так как основной материал обоих авторов относится примерно к той же местности (Средняя Европа) и за длинный ряд лет. Но можно ли считать показания одного и того же автора постоянными? Установлено, что даже при таком простом случае, как наблюдения прохождения звезды через паутинку в окуляре, одни лица запаздывают с отметкой, другие забегают вперед, а есть и такие, с непостоянной реакцией, которые то отстают, то забегают. Последние наименее пригодны в качестве наблюдателей. 

     Изменение результатов измерений может происходить и от того, что наблюдатель бессознательно меняет свое понимание измеряемого объекта, меняет характер оценки измерения (с недостатком или избытком) и проч. Эти источники ошибок вовсе не так малы, как может показаться. Для примера приведу результаты измерений, произведенных мной на 28 экземплярах рода Haltica. У каждого экземпляра измерялось 24 признака, всего 672 измерения. Примерно через месяц мной на тех же экземплярах те же измерения при помощи того же окулярного микрометра в бинокулярном микроскопе были повторены и результаты сравнены. Измерения делались с точностью до одного деления микрометра или до половины деления. Так как все измерения были в точности повторены, то можно было ожидать лишь ничтожных различий между результатами двух измерений. Результаты оказались совершенно неожиданными.

Полное их совпадение выявилось в 217 случаях из 672, т. е. в 32,3%. Разница между первым измерением и вторым оказалась несущественной лишь для 19 признаков, в одном случае разность достигала низшего уровня значимости (Р меньше 0,05) в одном - среднего (Р меньше 0,01) и в трех случаях (все три случая касались признаков, оцениваемых с точностью до половины деления микрометра) значимость была очень высока (Р меньше 0,001). Размах колебания ошибок в измерениях был очень велик: от +7 до -8. Для десяти признаков, измеренных с точностью до одного деления микрометра, разность между первым и вторым измерениями в среднем составляла -0,393±0,115 единиц, что отвечает Р меньшей 0,001, а для 14 признаков, измеренных с точностью до половины деления, - 0,286±0,077 единиц измерения, что соответствует также Р меньшей 0,001. 

     Что можно вывести из такого результата? Прежде всего, что за этот короткий срок (месяц) наблюдатель несколько изменил свой характер подхода к измерениям. При всяком измерении результат приходится округлять с той или иной степенью точности. Для 20 признаков разница между первым и вторым измерениями отрицательная, лишь для четырех - положительная. Используя ряд Бернулли, можно показать, что такое соотношение (20 и 4) может возникать при отсутствии реальной разницы между двумя наблюдениями с вероятностью не большей 0,0016. Очевидно, при второй серии измерений возникла тенденция округлять с превышением по сравнению с первой серией измерений. Это общий источник расхождения измерений. Но он не единственный, так как, как правило, это небольшое превышение для большинства признаков не внесло существенного различия. Намек на существенное различие (Р<0,05) обнаружен для признака № 14 (ширина надкрылий у плечевого бугра), так как эта ширина не может быть определена с большой точностью. 

Четыре признака, где оказалась существенная разница: № 18 (ширина между точками пересечения глаз и щек), № 10 (ширина 11-го членика усика), № 13 (расстояние между срединной бороздкой и задним краем) и № 20 (расстояние между внутренними краями усиковых впадин). Причины здесь разные: колебания в определении границ рассматриваемого объекта, что, вероятно, имело место для признаков № 18, 13 и 20; грубость измерений: для ширины членика усика (признак 10) принятая единица измерений - половина деления микрометра слишком груба. Не исключена возможность и различного освещения в момент наблюдения (измерения производились при дневном свете): при разном угле падения света, возможно, изменяется оценка такого признака, как расстояние срединной бороздки от заднего края передней спинки (№ 13). 

     Мы видим, таким образом, что среднее значение какого-либо признака складывается не из двух величин (среднее значение и его средняя ошибка), а по крайней мере из шести, что хорошо показано, например в обзоре статистических методов в систематике Сокэла 
(Sokal, 1965), а именно: 1) среднее значение для исследуемой популяции;  2) биологическая "индивидуальная изменчивость, имеющая основной интерес для биолога, только в силу исторического возникновения термина называемая «ошибкой»; 3) погрешность инструмента, используемого для измерения; 4) колебания этой погрешности; 5) индивидуальные отклонения наблюдателя; 6) колебания этих отклонений. 

     Совокупность влияний 2-6 и производит «ошибку», и при исследовании необходимо выделить интересующую нас биологическую изменчивость от остальных, являющихся помехами. Можно организовать опыт так, что каждый вид помех будет точно измерен, но это, конечно, сильно усложняет сбор материала. 
     Изложенные примеры могут привести иного читателя в уныние. Цифры, оказывается, вовсе не «говорят сами за себя» даже у опытных работников, в особенности, если работа ведется не в лабораторных, а в полевых условиях, где разнообразие условий поистине неисчерпаемо (укажу на критический обзор, например, работ по определению вредоносности методом искусственных повреждений в моей статье 
1940 г.). 
     Как же поступать при наличии таких трудностей, как избежать неверных выводов? Простое увеличение числа опытов, как было показано выше, не гарантирует от ошибок. Но имеется три пути для построения целенаправленного и эффективного опыта и наблюдения. 

Первый путь: перенесение принципов, оправдавших себя в лаборатории, в полевую обстановку. Мы знаем, что химики, желая изучить то или иное вещество, стремятся получить его в возможно чистом виде и, идя этим путем, достигли превосходных результатов. Этот путь, несомненно, можно с успехом использовать и в биологии. Изучая действие различных химических элементов или соединений, ставят опыты с водными культурами, где исключена вся сложность строения почвы, строят вегетационные домики для соблюдения определенных однородных условий и т. д. Но не следует переоценивать значения этого пути. Как перенести выводы опытов (с водными культурами и в вегетационных домиках) в природу и полевые условия с их необыкновенной сложностью? Очень часто своеобразные условия лаборатории и вегетационных домиков (отсутствие ветров и др.) приводят к тому, что выводы, сделанные в вегетационном домике, прямо противоположны таковым в поле. Например, при работе в вегетационных домиках на Тамбовской опытной станции наиболее поражаемой шведской мушкой культурой оказался овес (как, скажем, в Англии или Швеции), а в поле овес практически ею не поражаем, на первое же место по поражаемости выходит ячмень и т. д. 

Как справиться с неоднородностью полевых условий? Данный путь ведет к все большему уточнению условий опыта: чистые сорта, однородность условий возделывания (тот же срок посева та же почва и проч.). Но как соблюсти однородность почвенных условий? Во-первых, и в природе наблюдается значительное различие часто даже соседних делянок; во-вторых, естественное увлажнение может оказаться резко неоднородным (местное накопление валков снега и пр.), и, наконец, человек на опытных станциях увеличивает неоднородность условий, ставя опыты с внесением удобрений, чередованием культур и проч. Опытные станции и экспериментаторы второй половины XIX и первой четверти XX в. изнемогали под тяжестью борьбы с преодолением трудностей, возникающих от неоднородности условий. Накоплялись груды добросовестно собранных материалов, но получить из этой груды надежные выводы удавалось с большим трудом. Все это создало предпосылки к исканию нового пути, какой и был найден. 

Второй путь: планомерная организация опыта и дисперсионный анализ. Известно из истории математической статистики, что директору Ротамстедской опытной станции впервые пришла в голову мысль пригласить квалифицированного математика, чтобы он помог разобраться в огромной массе накопленных материалов. Был приглашен Рональд Фишер, который, работая на Ротамстедской станции, сумел понять специфику агрономических трудностей и блестяще разрешил поставленную перед ним задачу. Вкратце достижения Р. Фишера на этом пути могут быть сведены к следующим пунктам: 

а) он использовал, математически обосновал и развил дальше теорию малых выборок Стьюдента-Госсета, позволяющую оценить статистическую надежность различий при малом числе испытаний; 

б) планомерной организацией опыта и последующим дисперсионным анализом результатов опыта он разбил всю наблюдаемую изменчивость на ряд категорий, оцениваемых порознь. Этим достигнуты два основных преимущества: 1) при правильной организации опыта с соблюдением правил рандомизации неоднородность полевых условий не искажает результатов наблюдений, поэтому можно получать вполне надежные результаты, работая в совершенно невыравненных условиях; 2) вместе с тем эта неоднородность, сильно увеличивая так называемую случайную изменчивость, не маскирует результатов, так как путем дисперсионного анализа она оказывается совершенно изолированной от изучаемой нами изменчивости, связанной с разными вариантами опыта; 

в) Р. Фишер показал необоснованность и неприменимость господствовавшего до него в опытном деле «принципа единственного различия» и путем разработки факториальной схемы опыта позволил изучать одновременно на тех же объектах действие нескольких факторов;

г) эта же факториальная схема опыта позволила учитывать одновременно с изолированным влиянием разных факторов также и их взаимодействие, т. е. позволила в одном опыте получить ту оптимальную комбинацию значений отдельных факторов, нахождение которой часто и составляет основную цель;

д) наконец, среди многочисленных методов, разработанных Р. Фишером, имеется градация по степени приближения к решению определенной цели. При наличии очень большого числа факторов и градаций этих факторов постановки опыта сразу во всей широте приводит к совершенно непрактической громоздкости опыта. Целесообразно провести разведочный опыт для установления того, какой фактор имеет особенно большое влияние на результаты, не учитывая на первых порах взаимодействие факторов. Для такой цели Р. Фишер использовал известную давно (по крайней мере, со времен Л. Эйлера), но не использованную в опытных целях схему латинского, греко-латинского и высших квадратов. Эта схема имеет значение, конечно, и не только для таких рекогносцировочных целей, но позволяет решать многие задачи, выходящие далеко за пределы опытных. Все эти нововведения и привели к тому, что современная методика полевого опыта в высокой степени удовлетворяет тем требованиям целенаправленности, эффективности и экономичности, которые должны сопровождать всякое научное исследование. Неудивительно, что в недавнем приветствии Биометрической конференции английский министр по делам науки признал, что то беспрецедентное в истории человечества повышение урожайности полей, которое наблюдалось в Англии и ряде других культурных стран за последние десятилетия, причем на фоне достигнутого ранее высокого уровня, в значительной степени обязано современной  реорганизации опытного дела. 

     Мы знаем, что математика вообще, а математическая статистика в частности, находится в настоящее время в периоде необыкновенно бурного развития и школа Р. Фишера составляет лишь одно из течений этого грандиозного потока. Конечно, существует много других методов. Если я остановился только на значении дисперсионного анализа, то это объясняется двумя причинами: 1) субъективной, так как только это направление в современной математической статистике мне до известной степени знакомо и использовано мной в практической работе; 2) объективной: насколько мне известно, методика дисперсионного анализа вместе с теорией малых выборок едва ли не единственное направление в методике опытной биологии, которое буквально родилось в теснейшей связи с биологически обоснованным производством: теория малых выборок - на пивоваренном заводе (Стьюдент), а дисперсионный анализ - на Ротамстедской сельскохозяйственной опытной станции. 

     Не следует думать, что дисперсионный анализ имеет приложимость только при специально поставленном опыте, где правильно поставлена рандомизация и имеются прочие условия для устранения систематических ошибок. Этот анализ применим и для анализа полевых наблюдений. Имеется и такое ответвление дисперсионного анализа, как дискриминантный анализ, созданный Р. Фишером специально для систематиков (по-видимому, единственное направление математической статистики, созданное специально для биологов-систематиков). Но конечно, применяя эти методы, следует всегда иметь в виду те многообразные ошибки, которые можно сделать, если игнорировать требования, лежащие в основе применения методов. 

Третий путь. Здесь на помощь приходит третий путь полевого исследования, позволяющий использовать и те материалы, которые собраны без достаточных методических предосторожностей и к которым неприменимы изощренные методы, в таком изобилии предлагаемые современными математиками. Все эти материалы не должны быть просто выброшены или в лучшем случае сданы в архив только потому, что во времена их собирания ученые не знали новых методов и часто не подозревали опасностей, встречающихся на пути исследования. Как же избежать ошибок при обработке таких материалов? А ответ очень простой: соблюдением старого принципа, имеющего абсолютно универсальное значение: «Да будет выслушана и другая сторона», и ясным пониманием того, что наилучшим (если не единственным) критерием истинности суждений служит непротиворечивость результатов. Позволю себе иллюстрировать это примерами из собственной практики. 

     Для построения правильной системы мероприятий по борьбе с вредителями сельского хозяйства очень важно иметь знание их экономической важности в данном районе. Каждый серьезный вредитель имеет определенную зону серьезного вреда, зону слабого и редкого вреда и, наконец, краевую зону, где он встречается как элемент фауны, но не имеет никакого экономического значения. Очень важно связать эту зональность с экологическими факторами, в особенности в отношении такого вредителя, как, например, гессенская муха, борьба с которой ведется преимущественно агротехническими приемами (сроки посева и пр.). Диагностика повреждений не так проста, так как возможно смешение с другими насекомыми (хлебный пилильщик и др.), и потому надежное установление повреждений может быть сделано лишь достаточно квалифицированным наблюдателем, что требовало организации сети службы учета и длительного времени наблюдений, поскольку численность гессенской мухи сильно колеблется из года в год. 

Но еще в XIX в. накопились материалы по разнообразным вопросам сельского хозяйства, которые ежегодно публиковались Министерством сельского хозяйства под заглавием «...год в сельскохозяйственном отношении». В таком ежегоднике помещались самые разнообразные материалы, в том числе касающиеся вредителей сельского хозяйства, на основе сообщений многочисленной сети добровольных корреспондентов самой различной квалификации. Поэтому сообщения эти были и неполны и иногда просто неверны: например, указание, что гессенская муха повредила овес, чего никогда не бывает. Предъявляя строгие требования к надежности всех исходных материалов, пришлось бы их забраковать, но они имели ряд преимуществ: 1) массовость, 2) независимость корреспондентов друг от друга и от каких-либо посторонних влияний, 3) многолетность: сборник издавался, мне помнится, 35 лет. 

Показания не были стандартизированы, каждый корреспондент сообщал свои наблюдения как придется, и в этом тоже была трудность. По инициативе Н. Н. Троицкого все показания были разбиты на пять баллов: 0 - полное отсутствие каких-либо упоминаний, 1 - единичные упоминания, 2 - отмечен вред в немногих местах, 3 - во многих местах упоминается о существенном вреде, 4 - очень много упоминаний о сильном вреде. Данные были распределены по годам и губерниям, и на этой основе составлены карты. На карте каждого года (их получилось 35) территории губерний имели цвет от чисто белого до темного по указанной выше системе баллов. Любая карта сама по себе была чрезвычайно пестрой и не давала почти никаких указаний на районирование, но если по каждой губернии суммировать показания за 35 лет и эти суммарные показания в свою очередь разбить на 5-6 классов, то получается необыкновенно ясная картина, вполне согласная с тем, что мы знаем об экологической nребовательности гессенской мухи.

Последняя, как известно, не выносит очень сухого климата, но не выносит и очень влажного, не потому что ей неблагоприятна влажность, а потому что во влажном климате она вылупляется вскоре после окукления без диапаузы, а в это время нет растений, на которые можно было бы отложить яички; поэтому, например, в Англии она является исключительно редким насекомым и даже в Польше имеет совершенно ничтожное значение. Этот материал не был использован в свое время энтомологами, и потому нахождение гессенской мухи далеко за пределами ее зоны вреда рассматривалось даже в солидных руководствах как довод в пользу расширения ареала; при этом повторялась давно опровергнутая американскими энтомологами легенда о «заносе» гессенской мухи в США. Зональность этого вида, произведенная на основании новейших данных Службы учета, полностью совпала с зональностью, установленной по этим примитивным материалам. 

     Другой пример: выше я указал, что один и тот же наблюдатель может показать систематическое изменение своих результатов при измерении одного и того же признака. Как тут быть? Во-первых, на до обратить особое внимание на те признаки, которые обнаруживают существенное смещение и или отбросить их при дальнейших исследованиях, или постараться выяснить причину смещения и устранить ее при дальнейшей работе. Вообще же говоря, полезно применять широко распространенный метод последовательных приближений, где каждая последующая стадия контролирует предыдущую. Например, при построении дискриминантных функций желательно иметь для каждой группы организмов не менее 25-30 экземпляров, но лучше не производить сразу все количество измерений, а произвести рекогносцировочное исследование, используя 5-10 экземпляров. 

Это исследование позволит выбрать наиболее перспективные признаки, причем результаты второй ступени (а может быть, и более двух ступеней) должны быть в согласии с результатами первой. Если такое согласие есть, мы можем доверять результатам, если нет, надо произвести дополнительное исследование. Наконец, универсальным подходом является рассмотрение того же материала с разных точек зрения. Исследуется, например, распределение проволочников: более влажные части исследованного участка показывают вполне надежное статистическое различие от более сухих, на основании чего можно сделать вывод, что проволочники предпочитают влажную почву. Но если пробы нанесены на план, то иногда можно убедиться, что граница области высоких плотностей проволочников совсем не совпадает с границей влажных и более сухих участков, и это топографическое различие опровергает прежний вывод. Мы должны исследовать наш материал с самых разнообразных точек зрения, и если все эти подходы дадут количественно непротиворечивый результат, мы можем считать, что наши выводы достаточно обоснованы. Примеры такого экотопографического подхода уже подробно изложены, например, в моих работах (Любищев, 1936, 1955) . 
  ================================================