Сравнение 1-й и 4-й стадии злокачественной опухоли яичников) ч.1

Первая серия результатов, представленная в 3 файлах (student_1.htm  student_2.htm  student_3.htm ) содержит результаты проверки гипотезы о равенстве двух генеральных средних, полученные при анализе реальных данных. Эти данные были получены при изучении злокачественной опухоли яичников (ЗОЯ) в одном из исследовательских центров г. Новокузнецка в выборке из 643 пациентов. Число исходных анализируемых признаков равнялось 98. Из них 39 признаков являлись дискретными, качественными, а 59 признаков – количественными. Анализ данных выполнялся в среде статистического пакета SAS 9.  

В каждом из 3 упомянутых выше файлов производится сравнение средних двух групп: 1-й стадии ЗОЯ и 4-й стадии ЗОЯ. В начале файла приводятся результаты проверки гипотезы нормальности распределения в каждой из сравниваемых групп. Проверка нормальности производилась с помощью критериев Шапиро–Уилка (Shapiro-Wilk), Колмогорова–Смирнова (Kolmogorov-Smirnov), Крамера–Мизеса (Cramer-von Mises) и Андерсона–Дарлинга (Anderson-Darling). Там же приводятся и различные описательные статистики (число наблюдений, среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение, размах, интерквартильный размах и т.д.).

Вторая часть каждого файла содержит результаты сравнения групповых средних, полученные с помощью F-критерия Фишера  (однофакторный дисперсионный анализ),  критерий Вилкоксона, критерий Краскела–Валлиса, критерий Ван дер Вардена, и трёх критериев Стьюдента. Первый критерий Стьюдента вычислялся в предположении равенства двух генеральных дисперсий (Equal), а второй критерий (аппроксимация Satterthwaite) и третий критерий (аппроксимация Cochran) вычислялись в предположении неравенства генеральных дисперсий. Наконец, в конце каждого файла приводится результат проверки гипотезы равенства генеральных дисперсий с помощью F-критерия Фишера. Критический уровень статистчиеской значимости зададим равны 0,05.

----------------------------- Стадия ЗОЯ=I стадия ------------------------------

ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

                  Variable:  VAR67  (МГ в крови при ремиссии)

                                    Moments

        N                          55    Sum Weights                 55

        Mean               2.09418182    Sum Observations        115.18

        Std Deviation      0.78052853    Variance            0.60922478

        Skewness           1.18988264    Kurtosis             2.5968547

        Uncorrected SS        274.106    Corrected SS        32.8981382

        Coeff Variation    37.2712875    Std Error Mean      0.10524645

                           Basic Statistical Measures

                 Location                    Variability

             Mean     2.094182     Std Deviation            0.78053

             Median   2.040000     Variance                 0.60922

             Mode     2.100000     Range                    4.28000

                                   Interquartile Range       1.02000

                              Tests for Normality

           Test                  --Statistic---    -----p Value------

           Shapiro-Wilk          W     0.926856    Pr < W      0.0025

           Kolmogorov-Smirnov    D     0.120304    Pr > D      0.0459

           Cramer-von Mises      W-Sq   0.14601    Pr > W-Sq   0.0258

           Anderson-Darling      A-Sq  0.963718    Pr > A-Sq   0.0153

Для группы "1 стадия ЗОЯ" гипотеза нормальности распределения отвергается.

----------------------------- Стадия ЗОЯ=IV стадия -----------------------------

ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

                  Variable:  VAR67  (МГ в крови при ремиссии)

                                    Moments

        N                          24    Sum Weights                 24

        Mean                  1.72375    Sum Observations         41.37

        Std Deviation       0.7698267    Variance            0.59263315

        Skewness           0.05690204    Kurtosis             -0.932399

        Uncorrected SS        84.9421    Corrected SS        13.6305625

        Coeff Variation    44.6599973    Std Error Mean      0.15714022

                           Basic Statistical Measures

                 Location                    Variability

             Mean     1.723750     Std Deviation            0.76983

             Median   1.815000     Variance                 0.59263

             Mode     0.590000     Range                    2.47000

                                    Interquartile Range       1.16500

                              Tests for Normality

           Test                  --Statistic---    -----p Value------

           Shapiro-Wilk          W     0.951329    Pr < W      0.2894

           Kolmogorov-Smirnov    D     0.088975    Pr > D     >0.1500

           Cramer-von Mises      W-Sq  0.031553    Pr > W-Sq  >0.2500

           Anderson-Darling      A-Sq  0.287229    Pr > A-Sq  >0.2500

Для группы "4 стадия ЗОЯ" гипотеза нормальности распределения принимается.

На графике слева нетрудно заметить, что для группы "1 стадия ЗОЯ" есть несколько выбросов, аномальных значений, которые и могли быть причиной отвержения гипотезы нормальности. Об этом же говорит и тот факт, что для критерия Колмогорова-Смирнова в этой группе уровень статистической значимости близок к критическому 0,05.

  ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ ПО СТАДИЯМ ЗОЯ ДИСПЕРСИОННЫМ АНАЛИЗОМ

                  Analysis of Variance for Variable VAR67

                       Classified by Variable VAR2A

                  VAR2A               N              Mean

                  ---------------------------------------

                  I стадия           55          2.094182

                  IV стадия          24          1.723750

    Source    DF    Sum of Squares    Mean Square     F Value    Pr > F

    -------------------------------------------------------------------

    Among      1          2.292785       2.292785      3.7943    0.0551

    Within    77         46.528701       0.604269

       ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ ПО СТАДИЯМ ЗОЯ КРИТЕРИЕМ ВИЛКОКСОНА

              Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable VAR67

                       Classified by Variable VAR2A

                          Sum of      Expected       Std Dev          Mean

 VAR2A           N        Scores      Under H0      Under H0         Score

 -------------------------------------------------------------------------

 I стадия       55        2365.0        2200.0     93.796897       43.0000

 IV стадия      24         795.0         960.0     93.796897       33.1250

                         Wilcoxon Two-Sample Test

                      Statistic             795.0000

                      Normal Approximation

                      Z                      -1.7538

                      One-Sided Pr <  Z       0.0397

                      Two-Sided Pr > |Z|      0.0795

                      t Approximation

                      One-Sided Pr <  Z       0.0417

                      Two-Sided Pr > |Z|      0.0834

                Z includes a continuity correction of 0.5.

    ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ ПО СТАДИЯМ ЗОЯ КРИТЕРИЕМ КРАСКЕЛА-ВАЛЛИСА

                           Kruskal-Wallis Test

                      Chi-Square              3.0945

                      DF                           1

                      Pr > Chi-Square         0.0786

     ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ ПО СТАДИЯМ ЗОЯ КРИТЕРИЕМ ВАН дер ВАРДЕНА

            Van der Waerden Scores (Normal) for Variable VAR67

                       Classified by Variable VAR2A

                          Sum of      Expected       Std Dev          Mean

 VAR2A           N        Scores      Under H0      Under H0         Score

 -------------------------------------------------------------------------

 I стадия       55      8.021400           0.0      3.918233      0.145844

 IV стадия      24     -8.021400           0.0      3.918233     -0.334225

                    Average scores were used for ties.

                      Van der Waerden Two-Sample Test

                       Statistic             -8.0214

                       Z                     -2.0472

                       One-Sided Pr <  Z      0.0203

                       Two-Sided Pr > |Z|     0.0406

                      Van der Waerden One-Way Analysis

                       Chi-Square             4.1910

                       DF                          1

                       Pr > Chi-Square        0.0406

      ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ ПО СТАДИЯМ ЗОЯ КРИТЕРИЕМ СТЬЮДЕНТА 

                                  T-Tests

   Variable    Method           Variances      DF    t Value    Pr > |t|

   VAR67       Pooled           Equal          77       1.95      0.0551

   VAR67       Satterthwaite    Unequal      44.5       1.96      0.0564

   VAR67       Cochran          Unequal         .       1.96      0.0602

     ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА ДИСПЕРСИЙ ПО СТАДИЯМ ЗОЯ КРИТЕРИЕМ ФИШЕРА 

                           Equality of Variances

       Variable    Method      Num DF    Den DF    F Value    Pr > F

       VAR67       Folded F        54        23       1.03    0.9759

Обратим внимание на то, что дисперсии в обоих сравниваемых группах практически равны друг к другу. В первой группе дисперсия равна 0.60922478 , а во второй группе дисперсия равна 0.59263315 . Поэтому не случайно все три варианта критерия Стьюдента, для равных и неравных генеральных дисперсий, дали очень близкие результаты. Поскольку отношение выборочных дисперсий в этом случае практически равно единице. Причём первый результат для t-критерия Стьюдента с равными дисперсиями, идентичен тому, что был получен с помощью однофакторного дисперсионного анализа. И это объяснимо, т.к. для данного случая между F-критерием Фишера и t-критерием Стьюдента существует функциональная связь.  Если возвести величину t-критерия Стьюдента (случай с равными дисперсиями) в квадрат, то мы получим значение F-критерия Фишера из дисперсионного анализа (ANOVA).

Примеры 6 результатов сравнения:

student_1.htm  student_2.htm    student_3.htm  
student_4.htm  student_5.htm    student_6.htm

В. Леонов. 01.02.2007.

    Запрос на выполнение анализа данных направляйте на электронный адрес     Желательно при этом в своём письме выслать исходные данные в EXCEL-файле с их описанием в формате Word-файла (см. подборку примеров Пример 1,   Пример 2,   Пример 3  с данными и их описаниями).

    Вы можете ознакомиться с коллекцией отзывов ряда исследователей, которые уже обращались к нам с такими просьбами, и получили результаты анализа их массивов данных.