Сравнение 1-й и 4-й стадии злокачественной опухоли яичников) ч.4

Первая серия результатов, представленная в 3 файлах (student_1.htm  student_2.htm    student_3.htm ) содержит результаты проверки гипотезы о равенстве двух генеральных средних, полученные при анализе реальных данных. Эти данные были получены при изучении злокачественной опухоли яичников (ЗОЯ) в одном из исследовательских центров г. Новокузнецка в выборке из 643 пациентов. Число исходных анализируемых признаков равнялось 98. Из них 39 признаков являлись дискретными, качественными, а 59 признаков – количественными. Анализ данных выполнялся в среде статистического пакета SAS 9.  

Вторая серия файлов (student_4.htm  student_5.htm    student_6.htm) содержит результаты сравнения средних двух групп при изучении метаболического синдрома (МС). Массив данных был получен в одном из исследовательских центров г. Барнаула, и содержал выборку из 1289 пациентов, каждый из которых описывался 35 признаками. Из них 6 признаков были качественными, и 29 количественных признаков. Сравнивалась между собой группа с наличием МС и группа без МС.  Структура этих 3-х файлов идентична описанным выше. Анализ данных выполнялся в среде статистического пакета SAS 9.  

В каждом из 3 упомянутых выше файлов производится сравнение средних двух групп: с наличием метаболического синдрома, и без метаболического синдрома. В начале файла приводятся результаты проверки гипотезы нормальности распределения в каждой из сравниваемых групп. Проверка нормальности производилась с помощью критериев Шапиро–Уилка (Shapiro-Wilk), Колмогорова–Смирнова (Kolmogorov-Smirnov), Крамера–Мизеса (Cramer-von Mises) и Андерсона–Дарлинга (Anderson-Darling). Там же приводятся и различные описательные статистики (число наблюдений, среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение, размах, интерквартильный размах и т.д.).

Вторая часть каждого файла содержит результаты сравнения групповых средних, полученные с помощью F-критерия Фишера  (однофакторный дисперсионный анализ),  критерий Вилкоксона, критерий Краскела–Валлиса, критерий Ван дер Вардена, и трёх критериев Стьюдента. Первый критерий Стьюдента вычислялся в предположении равенства двух генеральных дисперсий (Equal), а второй критерий (аппроксимация Satterthwaite) и третий критерий (аппроксимация Cochran) вычислялись в предположении неравенства генеральных дисперсий. Наконец, в конце каждого файла приводится результат проверки гипотезы равенства генеральных дисперсий с помощью F-критерия Фишера. Критический уровень статистической значимости зададим равны 0,05.

------------------- Наличие метаболического синдрома=НЕТ МС --------------------

            Variable:  VAR14  (липопротеиды очень низкой плотности)

                                    Moments

        N                         787    Sum Weights                787

        Mean               0.73283355    Sum Observations        576.74

        Std Deviation      0.67421331    Variance            0.45456359

        Skewness           5.26640312    Kurtosis            38.9266487

        Uncorrected SS       779.9414    Corrected SS        357.286981

        Coeff Variation    92.0008801    Std Error Mean      0.02403311

                           Basic Statistical Measures

                 Location                    Variability

             Mean     0.732834     Std Deviation            0.67421

             Median   0.590000     Variance                 0.45456

             Mode     0.390000     Range                    7.34000

                                   Interquartile Range      0.48000

                              Tests for Normality

           Test                  --Statistic---    -----p Value------

           Shapiro-Wilk          W     0.570108    Pr < W     <0.0001

           Kolmogorov-Smirnov    D     0.191803    Pr > D     <0.0100

           Cramer-von Mises      W-Sq  11.47088    Pr > W-Sq  <0.0050

           Anderson-Darling      A-Sq  66.22752    Pr > A-Sq  <0.0050

Для группы "НЕТ МС" гипотеза нормальности распределения отвергается.

------------------- Наличие метаболического синдрома=ЕCТЬ МС -------------------

            Variable:  VAR14  (липопротеиды очень низкой плотности)

                                    Moments

        N                         496    Sum Weights                496

        Mean               0.83864919    Sum Observations        415.97

        Std Deviation      1.09778712    Variance            1.20513656

        Skewness           9.57823967    Kurtosis            129.200534

        Uncorrected SS       945.3955    Corrected SS        596.542595

        Coeff Variation    130.899442    Std Error Mean       0.0492921

                           Basic Statistical Measures

                 Location                    Variability

             Mean     0.838649     Std Deviation            1.09779

             Median   0.600000     Variance                 1.20514

             Mode     0.500000     Range                   17.90000

                                   Interquartile Range      0.46000

                              Tests for Normality

           Test                  --Statistic---    -----p Value------

           Shapiro-Wilk          W     0.376246    Pr < W     <0.0001

           Kolmogorov-Smirnov    D     0.257231    Pr > D     <0.0100

           Cramer-von Mises      W-Sq   14.0137    Pr > W-Sq  <0.0050

           Anderson-Darling      A-Sq  73.69765    Pr > A-Sq  <0.0050

Для группы "ЕСТЬ МС" гипотеза нормальности распределения отвергается.

На графике слева видна одна точка, отвечающая выбросу, аномальному наблюдению. Однако и после удаления такой аномальной точки и повторной проверки, гипотеза о нормальности распределения всё равно будет отвергаться. Это объясняется тем, что очень многие количественные переменные в медицине и биологии изначально имеют распределение отличное от нормального. На основе собственного более чем 25-летнего опыта анализа биомедицинских данных могу утверждать, что порядка 75%  анализируемых переменных не имеют нормального распределения. Чаще всего такие признаки имеют асимметричное, как в данном случае, распределение с затянутым правым хвостом распределения. Ниже представлены гистограммы распределения анализируемого признака VAR14  (липопротеиды очень низкой плотности) в обеих сравниваемых группах.

Как видим, основная масса наблюдений на этих гистограммах сосредоточена в интервале до 3,2. Тогда как наблюдений с величиной более 3,2 (среди которых и одно аномальное значение) очень немного. Очевидно, что в таком случае совершенно бессмысленны дальнейшие шаги по проверке гипотезы о равенстве дисперсий, и тем более, проверке равенства средних с помощью ЛЮБЫХ модификаций t-критерия Стьюдента. Поскольку в обеих сравниваемых группах гипотеза нормальности отвергнута.

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ В ГРУППАХ ПО НАЛИЧИЮ МС ДИСПЕРСИОННЫМ АНАЛИЗОМ

                  Analysis of Variance for Variable VAR14

                      Classified by Variable VAR33AA

                  VAR33AA            N               Mean

                  ---------------------------------------

                  НЕТ МС           787           0.732834

                  ЕCТЬ МС          496           0.838649

   Source      DF    Sum of Squares    Mean Square     F Value    Pr > F

   ---------------------------------------------------------------------

   Among        1          3.406666       3.406666      4.5752    0.0326

   Within    1281        953.829576       0.744598

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ В ГРУППАХ ПО НАЛИЧИЮ МС КРИТЕРИЕМ ВИЛКОКСОНА

              Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable VAR14

                      Classified by Variable VAR33AA

                         Sum of      Expected       Std Dev          Mean

  VAR33AA       N        Scores      Under H0      Under H0         Score

  -----------------------------------------------------------------------

  НЕТ МС      787      490434.0      505254.0    6462.36339    623.168996

  ЕCТЬ МС     496      333252.0      318432.0    6462.36339    671.879032

                    Average scores were used for ties.

                         Wilcoxon Two-Sample Test

                     Statistic             333252.0000

                     Normal Approximation

                     Z                          2.2932

                     One-Sided Pr >  Z          0.0109

                     Two-Sided Pr > |Z|         0.0218

                     t Approximation

                     One-Sided Pr >  Z          0.0110

                     Two-Sided Pr > |Z|         0.0220

                 Z includes a continuity correction of 0.5.

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ В ГРУППАХ ПО НАЛИЧИЮ МС КРИТЕРИЕМ КРАСКЕЛА-ВАЛЛИСА

                            Kruskal-Wallis Test

                     Chi-Square                 5.2591

                     DF                              1

                     Pr > Chi-Square            0.0218

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ В ГРУППАХ ПО НАЛИЧИЮ МС КРИТЕРИЕМ ВАН дер ВАРДЕНА

            Van der Waerden Scores (Normal) for Variable VAR14

                      Classified by Variable VAR33AA

                         Sum of      Expected       Std Dev          Mean

  VAR33AA       N        Scores      Under H0      Under H0         Score

  -----------------------------------------------------------------------

  НЕТ МС      787    -42.809160           0.0     17.363165     -0.054395

  ЕCТЬ МС     496     42.809160           0.0     17.363165      0.086309

                    Average scores were used for ties.

                      Van der Waerden Two-Sample Test

                       Statistic             42.8092

                       Z                      2.4655

                       One-Sided Pr >  Z      0.0068

                       Two-Sided Pr > |Z|     0.0137

                      Van der Waerden One-Way Analysis

                       Chi-Square             6.0788

                       DF                          1

                       Pr > Chi-Square        0.0137

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ В ГРУППАХ ПО НАЛИЧИЮ МС КРИТЕРИЕМ СТЬЮДЕНТА

                                  T-Tests

   Variable    Method           Variances      DF    t Value    Pr > |t|

   VAR14       Pooled           Equal        1281      -2.14      0.0326

   VAR14       Satterthwaite    Unequal       732      -1.93      0.0540

   VAR14       Cochran          Unequal         .      -1.93      0.0542

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА ДИСПЕРСИЙ В ГРУППАХ ПО НАЛИЧИЮ МС КРИТЕРИЕМ ФИШЕРА

                           Equality of Variances

       Variable    Method      Num DF    Den DF    F Value    Pr > F

       VAR14       Folded F       495       786       2.65    <.0001

Как видим, если проигнорировать отсутствие нормальности распределения в обеих сравниваемых группах, и ориентируясь лишь на отсутствие равенства дисперсий, использовать обе модификации t-критерия Стьюдента, мы примем нулевую гипотезу о равенстве двух генеральных средних (при критической уровне значимости в 5%). Тогда как непараметрические критерии явно указывают на отвержение такой гипотезы.Тот факт, что "классический" t-критерий Стьюдента также приводит к отвержению нулевой гипотезы, не должен вводить в заблужение. Очень часто в подобных ситуациях он также противоречит выводам полученным с помощью непараметрических критериев.

Примеры 6 результатов сравнения:

student_1.htm  student_2.htm    student_3.htm  
student_4.htm  student_5.htm    student_6.htm

В. Леонов. 01.02.2007.

    Запрос на выполнение анализа данных направляйте на электронный адрес     Желательно при этом в своём письме выслать исходные данные в EXCEL-файле с их описанием в формате Word-файла (см. подборку примеров Пример 1,   Пример 2,   Пример 3  с данными и их описаниями).

    Вы можете ознакомиться с коллекцией отзывов ряда исследователей, которые уже обращались к нам с такими просьбами, и получили результаты анализа их массивов данных.